知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
．求证：x²y²z²=1．

难度：中等

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2．已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x²+y²+z²，b=xy+yz+zx，c=
1
x2
₊
1
y2
+
1
z2
，d=
1
xy
+
1
yz
+
1
zx
，则a与b的大小关系是；c与d的大小关系是．

难度：中等

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3．已知实数a、b、c、d互不相等，且a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
d
=d+
1
a
=x，试求x的值．

难度：中等

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4．有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队进行一场比赛，假设比赛的结果没有平局，如果用a_i和b_i，分别表示第i（I=1，2，3…18）支球队在整个赛程中胜与负的局数．求证：a₁²+a₂²+…+a₁₈²=b₁²+b₂²+…+b₁₈²．

难度：中等

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5．若对于任意实数x，等式（2x-1）²-a（x-b）²=px都成立（a、b、p为常数）．那么p的值是或．

难度：较难

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6．已知a≥0，b≥0，求证：
1
2
(a+b)2+
1
4
(a+b)≥a
b
+b
a

难度：中等

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7．已知：1989x²=1991y²=1993z²，x＞0，y＞0，z＞0，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1．
求证：
1989x+1991y+1993z
=
1989
+
1991
+
1993
．

难度：中等

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8．求证：
a2-bc
(a+b)(a+c)
+
b2-ca
(b+c)(b+a)
=
ab-c2
(c+a)(c+b)

难度：较易

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9．如果（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，那么|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值为．

难度：较易

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10． a、b、c为正实数，试证明：
a
a2+9bc
+
b
b2+9ca
+
c
c2+9ab
≥
3
10
．

难度：较难

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