知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形．
（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积；
（2）这个题从几何角度证明的哪个公式？

难度：中等

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2．（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1-4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为（x-2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．
（1）分别用x、y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积；
（2）求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米？

难度：中等

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3．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．请直接用含a，b的代数式表示S₁，S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1．

难度：较难

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4．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．

难度：中等

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5．如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？
（3）计算：
28999
123562-12355×12357
．

难度：中等

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6．如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；
①2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3³²+1）+1
②100²-99²+98²-97²+96²-95²+…2²-1²．

难度：中等

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7． “数形结合“是我们解决问题的一个重要方法，例如：在化简（a+b）（c+d）时，我们可以把它与矩形的面积联系起来，我们可以取一个边长为（a+b）、（c+d）的长方形，形如：

可得里面的四个小长方形面积为ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么请你利用“数形结合”思想说明平方差式：（a+b）（a-b）=a²-b²．

难度：中等

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8．如图所示，利用面积的不同表示方法可证明（a+b）（a-b）=a²-b²，你能说明其中的道理吗？

难度：中等

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9．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由如图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请你分别表示图中阴影部分的面积
（2）以上结果可验证哪个乘法公式
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁸+1）+1．

难度：较易

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10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积．

难度：中等

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