优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 请大家阅读下面两段材料，并解答问题：

              材料1：我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2（如图1），而|3-1|=2，所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离为|3-1|．
              再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6（如图2）而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
              根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图3）
              试一试，求在数轴上表示的数5
              2
              3
              与-4
              1
              4
              的两点之间的距离为    ．
              材料2：如图4所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a2-b2．

              将图4中的图形重新拼接成图5，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），并且可以得到等式：
              a2-b2=（a+b）（a-b），请用此公式计算：(999
              8
              9
              )              2              -(999
              1
              9
              )              2              =    ．
              阅读后思考：
              上述两段材料中，主要体现了数学中数与形相结合的数学思想．请运用此数学思想，求1+
              1
              2
              +
              1
              4
              +
              1
              8
              +…+
              1
              128
              的值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． （2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．
              【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？
              【解决问题】
              A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
              B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
              因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
              而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
              由此可得：13+23=32
              【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=    ．
              要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．
              【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=    ．
              （参考公式：1+2+3+…+n=
              (1+n)n
              2
              ）
              注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．
              【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，
              如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；
              如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；
              如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；
              求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． （1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为    ．（用式子表达）

              （2）运用你所学到的公式，计算下列各题：
              ①103×97；
              ②20142-2016×2012．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）
              A．（a-b）2=a2-2ab+b2
              B．a2-b2=（a+b）（a-b）
              C．（a+b）2=a2+2ab+b2
              D．a2+ab=a（a+b）
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5． （2012秋•闸北区校级期中）如图是四个全等的长方形图形，写出阴影部分面积    ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 已知一块“十字型”纸板如图，请画出一个面积和这块纸板面积相等的长方形，并指出此长方形的长和宽．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 你能根据两个图的面积关系得到的数学公式是    
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8． （2013•广东模拟）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． （2013•宜宾模拟）如图，小明在图①中将边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形后，分成两个矩形，将图①中下面的阴影部分的矩形拼在图①剩下部分图形的右面，拼成一个如图②所示的矩形．这一过程可以验证公式    ．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷