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          共50条信息

            • 1． 有一列数，按一定规律排列如下：1，-3，5，-7，9，-11，…，若其中某三个相邻的和为-21，则这三个数分别为    ．
              难度：中等
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            • 2． 观察下列等式
              12=1=
              1
              6
              ×1×2×（2+1）
              12+22=
              1
              6
              ×2×3×（4+1）
              12+22+32=
              1
              6
              ×3×4×（6+1）
              12+22+32+42=
              1
              6
              ×4×5×（8+1）…
              可以推测12+22+32+…+n2=    ．
              难度：中等
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            • 3． 从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20152016与20162015的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
              （1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
              ①12    21，②23    32，③34    43，④45    54…
              （2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n （n为正整数）的大小关系：
              当n    时，nn+1＜（n+1）n；当n    时，nn+1＞（n+1）n；    
              （3）根据上面的猜想，可以知道：20152016    20162015 （填“＞”、“＜”或“=”）．
              难度：较易
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            • 4． 阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
              1
              2
              n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
              观察下面三个特殊的等式：
              1×2=
              1
              3
              （1×2×3-0×1×2），
              2×3=
              1
              3
              （2×3×4-1×2×3），
              3×4=
              1
              3
              （3×4×5-2×3×4），
              将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
              1
              3
              ×3×4×5=20
              读完以上材料，请你计算下列各题：
              （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
              （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=    ；
              （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=    ．
              难度：中等
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            • 5． 观察下面一列数，探求其规律：-1，
              1
              2
              ，-
              1
              3
              ，
              1
              4
              ，-
              1
              5
              ，
              1
              6
              …则第7，8项为    ，    ，第n项为    ．
              难度：中等
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            • 6． 请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是    ．
              难度：中等
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            • 7． 有依次排列的3个数：6，2，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串6，2，8开始操作第2015次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　）
              A．4044
              B．4046
              C．4048
              D．4050
              难度：较易
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            • 8． 一次同学聚会，小李、小王、小明、小红4人见面，若他们每两人之间总要握手一次，则一共握手的次数是（　　）
              A．4次
              B．6次
              C．8次
              D．10次
              难度：中等
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            • 9． （1）检验下列格式是否成立．
              2
              2-4
              +
              6
              6-4
              =2，
              5
              5-4
              +
              3
              3-4
              =2，
              7
              7-4
              +
              1
              1-4
              =2，
              10
              10-4
              +
              -2
              -2-4
              =2．…
              （2）依照以上格式呈现的规律，写出它们的一般形式，并加以证明．
              难度：中等
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            • 10． 已知：
              13=1=
              1
              4
              ×12×22，
              13+23=9=
              1
              4
              ×22×32，
              13+23+33=36=
              1
              4
              ×32×42，
              13+23+33+43=100=
              1
              4
              ×42×52
              猜想填空：
              （1）13+23+33+…+993+1003=    
              （2）23+43+63+83+…+983+1003=    
              （3）63+93+123+153+…+1503=    ．
              难度：较易
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