知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(∠AOB=10^{\circ}\)，点\(P\)在\(OB\)上\(.\)以点\(P\)为圆心，\(OP\)为半径画弧，交\(OA\)于点\(P_{1}(\)点\(P_{1}\)与点\(O\)不重合\()\)，连接\(PP_{1}\)；再以点\(P_{1}\)为圆心，\(OP\)为半径画弧，交\(OB\)于点\(P_{2}(\)点\(P_{2}\)与点\(P\)不重合\()\)，连接\(P_{1}\) \(P_{2}\)；再以点\(P_{2}\)为圆心，\(OP\)为半径画弧，交\(OA\)于点\(P_{3}(\)点\(P_{3}\)与点\(P_{1}\)不重合\()\)，连接\(P_{2}\) \(P_{3}\)；\(……\)

请按照上面的要求继续操作并探究：
\(∠P_{3}\) \(P_{2}\) \(P_{4}=\) ______ \({\,\!}^{\circ}\)；按照上面的要求一直画下去，得到点\(P_{n}\)，若之后就不能再画出符合要求点\(P_{n+1}\)了，则\(n=\) ______ ．

难度：较易

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2．
小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第\(1\)个图案有\(1\)枚棋子，第\(2\)个图案有\(3\)枚棋子，第\(3\)个图案有\(4\)枚棋子，第\(4\)个图案有\(6\)枚棋子，\(…\)，那么第\(9\)个图案的棋子数是______枚．

难度：中等

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3．
如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

\((1)\)完成下表的填空：

正方形个数 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(…\) \(n\)

火柴棒根数 \(4\) \(7\) \(10\) \(…\)

\((2)\)某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第\(1\)个，第\(2\)个，\(…\)，第\(n\)个图案后剩下了\(69\)根火柴棒，若要摆完第\(n+1\)个和第\(n+2\)个图案刚好差\(2\)根火柴棒\(.\)问最后能摆成的图案是哪二个图案？

难度：较易

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4．
如图所示，图\(①\)是边长为\(1\)的等边三角形纸板，周长记为\(C_{1}\)，沿图\(①\)的底边剪去一块边长为\( \dfrac {1}{2}\)的等边三角形，得到图\(②\)，周长记为\(C_{2}\)，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板\((\)即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的\( \dfrac {1}{2})\)，得图\(③④…\)，图\(n\)的周长记为\(C_{n}\)，若\(n\geqslant 3\)，则\(C_{n}-C_{n-1}=\) ______ ．

难度：较易

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5．
观察如图图形的构成规律，依照此规律，第\(100\)个图形中共有______个“\(⋅\)”．

难度：较易

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6．

平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案\((\)如图\().\)如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转\((\)　　\()\)

A．\(1\)圈

B．\(2\)圈

C．\(3\)圈

D．\(4\)圈

难度：中等

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7．
如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第\(n\)个图形中共有______根\((\)用\(n\)的代数式表示\()\)火柴棍．

难度：中等

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8．
观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第\(2018\)个图形共有 ______ 个\(○\)．

难度：较易

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9．
如图，已知\(AB=A_{1}B\)，在\(AA_{1}\)的延长线上依次取\(A_{2}\)、\(A_{3}\)、\(A_{4}\)、\(…\)、\(A_{n}\)，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使\(A_{1}C_{1}=A_{1}A_{2}\)，\(A_{2}C_{2}=A_{2}A_{3}\)，\(A_{3}C_{3}=A_{3}A_{4}\)，\(…\)，\(A_{n-1}C_{n-1}=A_{n-1}A_{n}\)．
记\(∠BA_{1}A=∠1\)，\(∠C_{1}A_{2}A_{1}=∠2\)，\(……\)，以此类推\(.\)若\(∠B=30^{\circ}\)，则\(∠n=\) ______ \({\,\!}^{\circ}.\)

难度：较易

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10．
如图是一组有规律的图案，第\(1\)个图案由\(4\)个基础图形组成，第\(2\)个图案由\(7\)个基础图形组成，\(…\)，第 \(10\)个图案中的基础图形个数为 ______ ．

难度：易

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正方形个数	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(…\)	\(n\)
火柴棒根数	\(4\)	\(7\)	\(10\)				\(…\)