知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．阅读：分解因式x²+2x-3．
解：原式=x²+2x+1-1-3
=（x+2x+1）-4
=（x+1）²-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此題为用配方法分解因式．
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a²+4a-3．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．分解因式：x²+12x-189，分析：由于常数项数值较大，则将x²+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：
x²+12x-189=x²+2×6x+6²-6²-189
=（x+6）²-36-189
=（x+6）²-225
=（x+6）²-15²
=（x+6+15）（x+6-15）
=（x+21）（x-9）
请按照上面的方法分解因式：x²-60x+884．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（1）将多项式3x²+bx+c分解因式的结果是：3（x-3）（x+2），求b，c的值．
（2）画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹）

难度：中等

解析收藏试题篮
4．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x²+2x-3，解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x+1）
上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．
（1）x²-4x+3
（2）4x²+12x-7．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．分解因式：
（1）2a（y-z）-3b（z-y）
（2）-a⁴+16
（3）（a+b）²-12（a+b）+36
（4）（a+5）（a-5）+7（a+1）

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知
3x-6y=1
x-3y=
1
5
，请用简便方法求x²-5xy+6y²的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（1）分解因式：ax²+2ax-3a
（2）分解因式：（3x+2）（-x⁶+3x⁵）+（3x+2）（-2x⁶+x⁵）+（x+1）（3x⁶-4x⁵）
（3）（
1
x+1
+
x2-2x+1
x2-1
）÷
x-1
x+1
，其中x=2．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．分解因式：
（1）3a⁵-12a⁴+9a³；
（2）x²+3y-xy-3x．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（1）已知：关于x的二次三项式ax²-2x+3，有一个一次因式为x+3，求二次项系数a及另一个因式．
（2）若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．阅读材料：已知分式
3n+8
n+1
，化简后结果是整数，符合一切整数的n有哪些？
解：∵
3n+8
n+1
=
3n+3+5
n+1
=3+
5
n+1
．
∴只要求出
5
n+1
是整数，则n+1是5的约数，即n+1=5，n+1=1，n+1=-5，n+1=1．
∴n₁=4，n₂=0，n₃=-6，n₄=2．
（1）已知分式
2n+9
n+1
，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？
（2）已知分式
3n2+7n+7
n+2
，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷