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          共50条信息

            • 1． 阅读下列材料，解答下列问题：
              材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
              公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
              x2+2ax-3a2
              =x2+2ax+a2-a2-3a2
              =（x+a）2-（2a）2
              =（x+3a）（x-a）
              材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
              解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
              原式=A2+2A+1=（A+1）2
              再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
              上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
              （1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；
              （2）结合材料1和材料2完成下面小题：
              ①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；
              ②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．
              难度：中等
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            • 2． 若x≠y，则x4+y4    x3y+xy3（填“＞”或“＜”）
              难度：中等
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            • 3． 如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．
              （1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
              （2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
              （3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a-b）2015的值．
              难度：中等
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            • 4． 如果x2+x-1=0，求代数式x4+3x3+4x2+x-7的值．
              难度：中等
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            • 5． 阅读理解：
              材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是
              有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．
              像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．
              （1）请用上述方法对多项x4-7x2+9进行因式分解；
              材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将
              1-3x
              x2-1
              表示成部分分式？
              设分式
              1-3x
              x2-1
              =
              m
              x-1
              +
              n
              x+1
              ，将等式的右边通分得：
              m(x+1)+n(x-1)
              (x+1)(x-1)
              =
              (m+n)x+m-n
              (x+1)(x-1)

              由
              1-3x
              x2-1
              =
              (m+n)x+m-n
              (x-1)(x+1)
              得
              m+n=-3
              m-n=1
              解得
              m=-1
              n=-2
              ，所以
              1-3x
              x2-1
              =
              -1
              x-1
              +
              -2
              x+1
              ．
              （2）请用上述方法将分式
              4x-3
              (2x+1)(x-2)
              写成部分分式的和的形式．
              难度：中等
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            • 6． 阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
              解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
              ∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
              根据你的观察，探究下面的问题：
              （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
              （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）-2014的值为（　　）
              B．1
              C．2015
              D．-2015
              难度：中等
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            • 8． 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，则△ABC为    三角形．
              难度：中等
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            • 9． 已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是    ．
              难度：中等
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            • 10． 同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
              例：用简便方法计算195×205．
              解：195×205
              =（200-5）（200+5）①
              =2002-25②
              =39975
              （1）例题求解过程中，第②步变形是利用    （填乘法公式的名称）；
              （2）用简便方法计算：9×11×101．
              难度：中等
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