知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a+
1
a
=6，则a-
1
a
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．分式（
1
a-1
-
1
a2-1
）÷
a2-a
a2-1
的化简结果是．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式
x2-x+3
x+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x²-x+3=（x+1）（x+a）+b
则x²-x+3=（x+1）（x+a）+b=x²+ax+x+a+b=x²+（a+1）x+a+b
∵对于任意x上述等式成立
∴
a+1=-1
a+b=3
解得：
a=-2
b=5

∴
x2-x+3
x+1
=
(x+1)(x-2)+5
x+1
=x-2+
5
x+1

这样，分式
x2-x+3
x+1
就拆分成一个整式x-2与一个分式
5
x+1
的和的形式．
（1）将分式
x2+6x-3
x-1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；
（2）已知整数x使分式
2x2+5x-20
x-3
的值为整数，则满足条件的整数x= ；
（3）当-1＜x＜1时，求分式
x4+3x2-2
x2+1
的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．计算（a²-ab）÷
b-a
ab
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=
p-q
s
．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2014秋•扬州校级期末）甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V₁与V₂（V₁＞V₂）行驶．甲前一半路程以速度V₁匀速行驶，后一半路程以速度V₂匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V₂行驶，后一半时间用以速度V₁匀速行驶．
（1）设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V_甲和V_乙，则V_甲= ；V_乙= （用含V₁、V₂的式子表示）．
（2）甲、乙两人（填甲或乙）先到达B地．
（3）如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数图象．请你求出：
①S、V₁、V₂的值．
②甲乙出发后几小时在途中相遇？

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知x-
1
x
=5，则3-
1
2
x²+
5
2
x的值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．化简：（
a
a+2
+
1
a2-1
）÷
a-1
a+2
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知a²+a-1=0，则a³-
1
a3
= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．若a+
1
a
=m，则
a4+1
a2
等于．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷