知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•柘城县期中）[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为
a+b
2
．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

难度：中等

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2．县政府在江华瑶族自治县成立60周年县庆来临之际，为了做好城市的美化、亮化工作，政府在瑶都大道两旁安装了瑶鼓节能型路灯（每边两端必需各安装1盏）．现在每两盏灯距离大约是40米，安装一边用了251盏；如果改用另一种型号的节能型路灯，且每两盏灯的距离改为50米，安装一边需要多少盏？

难度：中等

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3．某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（　　）

A．29号

B．22号

C．1号

D．30号

难度：中等

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4．李明步行上学，如果以5km/h的速度行驶，就可以提前10min到学校；如果以4km/h的速度行驶，就迟到5min到学校．李明家到学校的路程是多少千米？（提示：10min=
1
6
h 5min=
1
12
h）

难度：中等

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5．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算）
（1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？
（2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？

难度：中等

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6．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按原价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利240元，那么每台彩电原价是多少元？

难度：中等

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7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　）

A．4，6，1，7

B．4，1，6，7

C．6，4，1，7

D．1，6，4，7

难度：中等

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8．某人以8折优惠价购买一套服装，节省了15元．那么，这个人购买这套服装用去了（　　）

A．35元

B．75元

C．60元

D．150元

难度：中等

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9．储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%．
（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可以得到利息元，扣除个人所得税后实际得到元．
（2）小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？

难度：中等

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10．已知多项式-5m³n²-6，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出A，B，C
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发沿着枢轴负方向运动，它们的速度分别是
1
2
，2，
1
4
（单位长度/秒），通过计算说明：当出发
44
7
秒时甲、乙、丙谁离原点最远？
（3）在数轴上C点左侧是否存在一点P，使P到A，B，C的距离和等于20？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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