知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

已知方程组：\( \begin{cases} \overset{2a-3b=13}{3a+5b=30.9}\end{cases}\)的解是：\( \begin{cases} \overset{a=8.3}{b=1.2}\end{cases}\)，则方程组：\( \begin{cases} \overset{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9}\end{cases}\)的解是\((\)　　\()\)

A．\( \begin{cases} \overset{x=8.3}{y=1.2}\end{cases}\)

B．\( \begin{cases} \overset{x=10.3}{y=2.2}\end{cases}\)

C．\( \begin{cases} \overset{x=6.3}{y=2.2}\end{cases}\)

D．\( \begin{cases} \overset{x=10.3}{y=0.2}\end{cases}\)

难度：较易

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2．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，当图形\(W\)上的点\(P\)的横坐标和纵坐标相等时，则称点\(P\)为图形\(W\)的“梦之点”．

\((1)\)已知\(⊙O\)的半径为\(1\)．

\(①\)在点\(E(1,1)\)，\(F(- \dfrac{ \sqrt{2}}{2},- \dfrac{ \sqrt{2}}{2})\)，\(M(-2,-2)\)中，\(⊙O\)的“梦之点”为____________；

\(②\)若点\(P\)位于\(⊙O\)内部，且为双曲线\(y=\dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)的“梦之点”，求\(k\)的取值范围．

\((2)\)已知点\(C\)的坐标为\((1,t)\)，\(⊙C\)的半径为\( \sqrt{2}\)，若在\(⊙C\)上存在“梦之点”\(P\)，直接写出\(t\)的取值范围．

\((3)\)若二次函数\(y=a{{x}^{2}}-ax+1\)的图象上存在两个“梦之点”\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)，\(B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)，且\(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2\)，求二次函数图象的顶点坐标．

难度：较难

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3．

已知关于\(x\)，\(y\)的方程组\( \begin{cases} \overset{3x-5y=2a}{x-2y=a-5}\end{cases}\)，则下列结论中正确的是\((\)　　\()\)
\(①\)当\(a=5\)时，方程组的解是\( \begin{cases} \overset{x=10}{y=20}\end{cases}\)；
\(②\)当\(x\)，\(y\)的值互为相反数时，\(a=20\)；
\(③\)不存在一个实数\(a\)使得\(x=y\)；
\(④\)若\(2^{2a-3y}=2^{7}\)，则\(a=2\)．

A．\(①②④\)

B．\(①②③\)

C．\(②③④\)

D．\(②③\)

难度：较易

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4．

若关于\(x\)，\(y\)的方程组\( \begin{cases} \overset{2x-y=m}{x+my=n}\end{cases}\)的解是\( \begin{cases} \overset{x=2}{y=1}\end{cases}\)，则\(|m-n|\)为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(3\)

C．\(5\)

D．\(2\)

难度：易

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5．

以\( \begin{cases} \overset{x=1}{y=-1}\end{cases}\)为解的二元一次方程组是\((\)　　\()\)

A．\( \begin{cases} \overset{x+y=0}{x-y=1}\end{cases}\)

B．\( \begin{cases} \overset{x+y=0}{x-y=-1}\end{cases}\)

C．\( \begin{cases} \overset{x+y=0}{x-y=-2}\end{cases}\)

D．\( \begin{cases} \overset{x+y=0}{x-y=2}\end{cases}\)

难度：较易

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6．

如果方程组\( \begin{cases} \overset{3x+7y=10}{2ax+(a-1)y=5}\end{cases}\)的解中的\(x\)与\(y\)的值相等，那么\(a\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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7．
已知\(x\)，\(y\)满足方程组\( \begin{cases} \overset{x-2y=5}{x+2y=-3}\end{cases}\)，则\(x^{2}-4y^{2}\)的值为 ______ ．

难度：易

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8．
两位同学在解方程组\( \begin{cases} \overset{ax+by=-2}{cx-7y=8}\end{cases}\)时，甲同学正确地解出\( \begin{cases} \overset{x=3}{y=-2}\end{cases}\)，乙同学因把\(c\)写错而解得\( \begin{cases} \overset{x=-2}{y=3}\end{cases}\)，则\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ，\(c=\) ______

难度：难

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9．
若等式\((2x-4)^{2}+|y- \dfrac {1}{2}|=0\)中的\(x\)、\(y\)满足方程组\( \begin{cases} \overset{mx+4y=8}{5x+16y=n}\end{cases}\)，求\(m\)，\(n\)的值．

难度：较易

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10．

关于\(x\)、\(y\)的方程组\( \begin{cases} \overset{x+2y=3m}{x-y=9m}\end{cases}\)的解也是方程\(3x+2y=34\)的一组解，那么\(m\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-1\)

C．\(1\)

D．\(-2\)

难度：较易

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