知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏$.$某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒$80$元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量$y($盒$)$与销售单价$x($元$)$有如下关系：$y=-2x+320(80\leqslant x\leqslant 160).$设这种电子鞭炮每天的销售利润为$w$元．
$(1)$求$w$与$x$之间的函数关系式；
$(2)$该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
$(3)$该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得$2400$元的销售利润，又想买得快$.$那么销售单价应定为多少元？

难度：较易

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2．
由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品$.$某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为$200$元$.$经过一段时间的销售发现，每月的销售量$y($台$)$与销售单价$x($元$)$的关系为$y=-2x+1000$．
$(1)$该公司每月的利润为$w$元，写出利润$w$与销售单价$x$的函数关系式；
$(2)$若要使每月的利润为$40000$元，销售单价应定为多少元？
$(3)$公司要求销售单价不低于$250$元，也不高于$400$元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

难度：较易

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3．
某地区$2015$年投入教育经费$2500$万元，$2017$年投入教育经费$3025$万元
$(1)$求$2015$年至$2017$年该地区投入教育经费的年平均增长率；
$(2)$根据$(1)$所得的年平均增长率，预计$2018$年该地区将投入教育经费多少万元？

难度：较易

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4．
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了$45$份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
设共有$x$家公司参加商品交易会．
$($Ⅰ$)$用含$x$的代数式表示：
每家公司与其他 ______ 家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了 ______ 份合同；
$($Ⅱ$)$列出方程并完成本题解答．

难度：较易

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5．
某超市要销售一种新上市的文具，进价为$20$元，试营销阶段发现：当销售单价是$25$元时，每天的销售量为$250$件，销售单价每上涨$1$元，每天的销售量就减少$10$件．
$(1)$求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；
$(2)$经过试营销后，超市按$(1)$中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在$1$月$1$日当天开展降价促销活动，若每件文具降价$2a\%$，则可多售出$4a\%$，结果当天销售额为$5670$元，要使销量尽可能地大，求$a$的值．

难度：较易

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6．
某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套$300$元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量$y($个$)$与销售单价$x($元$)$有如下关系：$y=-x+600(300\leqslant x\leqslant 600).$设这种品牌运动套装每天的销售利润为$w$元．
$(1)$求$w$与$x$之间的函数关系式；
$(2)$这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
$(3)$如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于$420$元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得$20000$元的销售利润，销售单价应定为多少元？

难度：较易

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7．商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？

难度：中等

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8．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．

难度：中等

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9．长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；
（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，求m的值．

难度：较易

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10．一个矩形的广告牌如图所示，印刷厂的纸张的印刷面积是32dm²，上、下空白各1dm，左、右空白处各0.5dm，被印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm²．
（1）求S与x之间的关系式．
（2）若要求四周空白处的面积为18dm²，求用来印刷广告的纸张的长和宽的各是多少？
（3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？说明理由．

难度：中等

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