知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n-
1
2
≤x＜n+
1
2
．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
填空：①＜π＞= （π为圆周率）；
②如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围为．
若关于x的不等式组
2x-4
3
≤x-1
＜a＞-x＞0
的整数解恰有3个，求a的取值范围．
①关于x的分式方程
1-＜m＞x
x-2
+2=
1
2-x
有正整数解，求m的取值范围；
②求满足＜x＞=
4
3
x 的所有非负实数x的值．

难度：较易

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2．某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支．若设购进甲种钢笔x支．
（1）乙种钢笔可购进支．
（2）该文具店共有几种进货方案？
（3）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

难度：较易

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3．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.9]=2，设f（x）=[x[x]]，
（1）当1≤x＜2时，则f（x）的值等于，f（x）的值的个数是；
（2）当1≤x＜3时，则f（x）的值等于，f（x）的值的个数是；
（3）当1≤x＜n时，求f（x）的值的个数．

难度：较难

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4．宁波奉化水蜜桃被推为名桃之首，驰名中外，某水蜜桃种植基地欲将n吨水蜜桃运往A，B，C三地销售，要求：①运往各地的质量为整数吨；②运往C地的质量是运往A地质量的两倍．设安排x吨水蜜桃运往A地．
（1）当n=20时：
①根据表中信息填表，并求出运往B地每吨水蜜桃的费用．
A地 B地 C地合计
水蜜桃质量（吨） x 20
运费（元） 300x 500x 560x+1600
②若运往B地的水蜜桃质量不多于运往A地的质量，总运费不超过5520元，则具体有哪几种运输方案？
（2）若总运费为7360元，求n的最小值．

难度：中等

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5．暑假期间，学校组织同学到风景区旅游，租用出租汽车公司出租车．若每辆车坐4人，则有16人无车坐，若每辆车坐6人，则最后一辆车人数不足一半，则共租用出租车．

难度：中等

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6．小明从家到学校的路程是1500米，如果小明下午4：00放学离校，可在4点20分到4点25分之间回到家，设步行速度为x米/分，则小明步行的速度范围是．

难度：较易

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7．某水果店老板准备去水果批发市场批发甲、乙两种水果，该批发市场时成袋批发，每袋10千克，甲水果批发价6元/千克，最少批发20千克，在此基础上，每多批发10千克，批发价降低0.3元/千克；乙水果批发价4元/千克，最少批发30千克，在此基础上，每多批发10千克，批发价降低0.2元/千克．（例：购买甲水果30千克时，批发价为5.7元/千克），设水果店老板在最少批发的基础上，多批发甲水果x袋，多批发乙水果y袋，根据上述材料，回答以下问题：
（1）根据题意，完成下了表格：
甲水果乙水果
数量（千克） 20+10x
批发价（元/千克） 4-0.2y
（2）当水果店老板批发甲、乙两种水果共150千克时，甲、乙两种水果批发价相同，问此时分别批发甲、乙两种水果多少千克？
（3）老板考虑到自己只带了400元，最后决定购买甲、乙两两种水果共90千克（批发甲水果需要超过20千克，乙水果需超过30千克），请你帮助水果店老板设计批发方案．

难度：中等

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8．如果长方形的一边长为3cm，另一边长为（x-2）cm，它的面积不大于15cm²，那么x的取值范围是．

难度：较易

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9．小红准备用40元钱买甲、乙两种饮料共8瓶，已知甲种饮料每瓶6元，乙种饮料每瓶3元，则小红最多能买瓶甲种饮料．

难度：中等

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10．若满足不等式
8
15
＜
n
n+k
＜
7
13
的整数k只有一个，则正整数n的最大值．

难度：中等

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	A地	B地	C地	合计
水蜜桃质量（吨）	x			20
运费（元）	300x		500x	560x+1600

	甲水果	乙水果
数量（千克）	20+10x
批发价（元/千克）		4-0.2y