知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm³）随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当h=7cm时，v的值等于多少？

难度：中等

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2．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表：
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当货物数量时5kg的时候，售价是多少元？
（3）如果售价是（27+0.9）元，那么货物数量是多少千克？
（4）你能尝试着写出卖出去的售价y与货物数量x的之间的关系式吗？

难度：中等

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3．列出下列问题中的关系式，并指出变量与常量．
（1）一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度为0.1cm，燃烧t分钟后剩下的长度为l；
（2）用16cm长的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm，面积为Scm²；
（3）如果一盒圆珠笔12支，售价为18元，那么购买x支圆珠笔应付款y元．

难度：中等

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4．已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．

难度：中等

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5．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
（1）购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
（2）全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；
（3）汽车以60km/h的速度行驶了th，所走过的路程为skm．

难度：中等

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6．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？

难度：中等

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7．一辆汽车行驶的路程s和时间t的对应关系如下表：
t（时） 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5
s（千米） 6 30 60 90 120 150
该问题中，字母表示的是变量还是常量？你能求出s与t之间的关系吗？汽车行驶了1.8小时，走了多少路程？

难度：中等

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8．某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部出售．已知生产x只玩具小狗的成本为R元，每只售价为P元，且R、P与x的关系式为R=500+30x，P=170-2x．
（1）上面两个关系式中，分别写出常量和变量；
（2）若获得的利润为y元，求y与x的关系式并指出关系式中的变量．

难度：中等

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9．如图，在等边三角形ABC中，P是AC上的一个动点（不与两端点重合），过点P作PD⊥BC，D为垂足，连结BP，在点P的运动过程中，根据图形，请你说说哪些量（线段的长度，图形的面积等）是常量，哪些量是变量（至少说出三个常量和三个变量）．

难度：中等

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10．写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=
1
2
（60-2x）．

难度：中等

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数量x（千克）	1	2	3	4	5
售价y（元）	3+0.1	6+0.2	9+0.3	12+0.4	15+0.5

年份	1957	1974	1987	1999	2010	2025
人口数	30亿	40亿	50亿	60亿	70亿	80亿

t（时）	0.1	0.5	1	1.5	2	2.5
s（千米）	6	30	60	90	120	150