如图，在等边\(\triangle ABC\)中， \(BC=5cm\)，点\(D\)是线段\(BC\)上的一动点，连接\(AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AD\)，垂足为\(D\)，交射线\(AC\)与点\(E.\)设\(BD\)为\(x cm\)，\(CE\)为\(ycm\)．

小聪根据学习函数的经验，对函数\(y\)随自变量\(x\)的变化而变化的规律进行了探究\(.\)下面是小聪的探究过程，请补充完整：

\((1)\)通过取点、画图、测量，得到了\(x\)与\(y\)的几组值，如下表：

\((\)说明：补全表格上相关数值保留一位小数\()\)

\((2)\)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

\((3)\)结合画出的函数图象，解决问题：当线段\(BD\)是线段\(CE\)长的\(2\)倍时，\(BD\)的长度约为________．

数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长\(4dm\)，宽\(3dm\)的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大\(.\)下面是探究过程，请补充完整：

\((2)\)确定自变量\(x\)的取值范围是____________；

\((3)\)列出\(y\)与\(x\)的几组对应值．

\((\)说明：表格中相关数值保留一位小数\()\)

\((4)\)在下面的平面直角坐标系\(xOy\)中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

\((5)\)结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为_________\(dm\)时，盒子的体积最大，最大值约为____________\(dm^{3}\)．

如图，\(\angle MAN=55{}^\circ \)，在射线\(AN\)上取一点\(B\)，使\(AB=6cm\)，过点\(B\)作\(BC\bot AM\)于点\(C\)，点\(D\)是线段\(AB\)上的一个动点，\(E\)是\(BC\)边上一点，且\(\angle CDE=30{}^\circ \)，设\(AD=x cm\)，\(BE=y cm\)，探究函数\(y\)随自变量\(x\)的变化而变化的规律．

\((1)\)取指定点作图\(.\)根据下面表格预填结果，先通过作图确定\(AD=2cm\)时，点\(E\)的位置，测量\(BE\)的长度。

\(③\)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

\((2)\)结合画出的函数图象，解决问题：当\(AD=BE\)时，\(x\)的取值约为__________\(cm\)．

如图，在等边\(\triangle ABC\)中， \(BC=5cm\)，点\(D\)是线段\(BC\)上的一动点，连接\(AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AD\)，垂足为\(D\)，交射线\(AC\)与点\(E.\)设\(BD\)为\(x cm\)，\(CE\)为\(ycm\)．

小聪根据学习函数的经验，对函数\(y\)随自变量\(x\)的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

\((1)\)通过取点、画图、测量，得到了\(x\)与\(y\)的几组值，如下表：

\((\)说明：补全表格上相关数值保留一位小数\()\)

\((2)\)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

\((3)\)结合画出的函数图象，解决问题：当线段\(BD\)是线段\(CE\)长的\(2\)倍时，\(BD\)的长度约为________\(cm\)．

小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为\(4\)平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆\((\)不考虑接缝\()\)．

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究\(.\) 下面是小强的探究过程，请补充完整：  

建立函数模型：       

根据函数的表达式，得到了\(x\)与\(y\)的几组值，如下表：

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当\(x=\)_______时，\(y\)有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为___________米．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，\(AB=6cm\)，点\(D\)是线段\(AB\)上一动点，将线段\(CD\)绕点\(C\)逆时针旋转\(50^{\circ}\)至\(CD′\)，连接\(BD′.\)设\(AD\)为\(xcm\)，\(BD′\)为\(ycm.\)小夏根据学习函数的经验，对函数\(y\)随自变量\(x\)的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小夏的探究过程，请补充完整．

\((1)\)通过取点、画图、测量，得到了\(x\)与\(y\)的几组值，如下表：

\((\)说明：补全表格时相关数值保留一位小数\()\)

\((2)\)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

\((3)\)结合画出的函数图象，解决问题：当\(BD=BDˈ\)时，线段\(AD\)的长度约为_________\({cm}\)．