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已知直线\(y_{1}=2x\)与直线\(y_{2}= -2x+4\)相交于点\(A.\)有以下结论：\(①\)点\(A\)的坐标为\(A(1,2);②\)当\(x=1\)时，两个函数值相等；\(③\)当\(x < 1\)时，\(y_{1} < y_{2}④\)直线\(y_{1}=2x\)与直线\(y_{2}=-2x+4\)在平面直角坐标系中的位置关系是垂直\(.\)其中正确的是
\((\)新定义题\()\)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于横坐标的\(2\)倍，那么这个点叫做倍点\(.\)例如：点\((1,2)\)是倍点。
\((1)\)已知第一象限内的点\(A\)到\(x\)轴的距离是\(1\)，若点\(A\)是倍点，则点\(A\)的坐标为_______
\((2)\)求反比例函数\(y=\dfrac{8}{x}\)图像上的所有倍点；
\((3)\)请分析一次函数\(y=kx-k+2(k\ne 0,k\)为常数\()\)图像上倍点的情况．
如图，函数\(y=2x\)和\(y=ax+4\)的图象交于点\(A(m,3)\)，则方程\(2x=ax+4\)的解为\(x=\) ．
阅读以下材料：在平面直角坐标系中，\(x=1\)表示一条直线；以二元一次方程\(2x-y+2=0\)的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数\(y=2x+2\)的图象，它也是一条直线\(.\)不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式\(x\leqslant 1\)表示一个平面区域，即直线\(x=1\)以及它左侧的部分，如图\(①\)；不等式\(y\leqslant 2x+2\)也表示一个平面区域，即直线\(y=2x+2\)以及它下方的部分，如图\(②.\)而\(y=|x|\)既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图\(③\)．
根据以上材料，回答下列问题：
\((1)\)请求出图\(④\)表示的平面区域是什么？
\((2)\)在平面直角坐标系中，若函数\(y=2\left| x-2 \right|\)与\(y=x-m\)的图象围成一个平面区域，请用含\(m\)的式子表示该平面区域的面积\(S\)，并写出实数\(m\)的取值范围．
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