知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•黑龙江模拟）如图，△OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，点P在线段OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP=2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于点E，F．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若四边形POEF是平行四边形，求点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△PEF为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．
（1）判断点C（1，3），D（-4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；
（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=-x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；
（3）过点E（-2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．

难度：中等

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3．（2016春•江阴市期中）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN的周长为．

难度：中等

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4．如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．
①点A坐标为，P、Q两点相遇时交点的坐标为；
②当t=2时，S_△OPQ= ；当t=3时，S_△OPQ= ；
③设△OPQ的面积为S，当0＜t≤3时试求S关于t的函数关系式；
④当t=2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．

难度：较难

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5．如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=-
1
2
x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=-
1
2
x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
（2）如图2，直线y=-
1
2
x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
（3）如图1，在直线y=-
1
2
x+m（m≥13）平移的过程中．
①求证：B′C′∥y轴；
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=-x+43有交点，求m的取值范围．

难度：中等

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6．（2016春•江阴市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
3
4
x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
（1）填空：b= ；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．

难度：中等

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7．如图1，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点B处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△DEC′与△BOC的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与t的函数图象如图2所示．
（1）求点D的运动速度及点C坐标；
（2）图2中，m= ，n= ，k= ；
（3）求出S与t之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范囤）．

难度：中等

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8．（2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△A0B是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、0A、AB分别交于点C、D、E，0C=AE．过点E作EF∥0A，交x轴于点F．
（1）点A的坐标为：；（结果保留根号）
（2）求证：点C、F关于y轴对称；
（3）若AD=EF．求直线l对应的函数表达式．

难度：中等

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9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰△ABC，AB=AC，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，且BC=OA，△ABC的面积为32．点D为AO中点，过点D的直线l平行于x轴．动点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q在y轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向y轴负半轴运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当点P停止运动时点Q同时停止运动．

（1）求点C的坐标．
（2）当点Q在线段AD上时，设△PQD的面积为S，请用含t的式子来表示S．
（3）点E为直线l上一点，是否存在t值使△PQE为等腰直角三角形？若存在求t值并直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．（2015秋•江东区期末）如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=-
3
3
x+m与x轴交于点E（4，0）
（1）求m的值及△OAB的边长；
（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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