知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；
（2）若这个方程的解是直线y=3x+1与x轴的交点的横坐标．是否存在k使反比例函数y=
3k+2
3x
的图象在第2、4象限？如果存在求出k，如果不存在，说明理由．

难度：较难

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2．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数y=-
2
x
，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数y=-
2
x
的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：，你的理由是：．

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3．（2015秋•北京校级期中）有这样一个问题：探究函数y=
1
x2-1
的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=
1
x2-1
的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）自变量取值范围：
（2）画图象
①列表
x … -
9
4
-2 -
7
4
-
3
2
-
5
4
…
y … 0.25 0.33 0.48 0.8 1.78 …
x -
3
4
-
1
2
1
4
0
1
4
1
2
3
4
y -2.29 -1.33 -1.07 -1 -1.07 -1.33 -2.29
x …
5
4
3
2
7
4
2
9
4
…
y … 1.78 0.8 0.48 0.33 0.25 …
②描点：（见坐标系）
③连线：请你在坐标系中补全图象
（3）进一步探究发现，该函数图象在y轴上有一交点为（0，-1），结合图象，请你写出该函数的其他性质
（一条即可）：．

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4．从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数y=
m2-5
x
和二次函数y=（m+1）x²+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为．

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5．有五张正面分别标有数字-2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线y=
a-2
x
在第二、四象限，且使抛物线y=ax²+2x-3与x轴有交点的概率为．

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6．对于函数y=

3x+k

（k＞0）有以下四个结论：
①这是y关于x的反比例函数； ②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
③函数图象与x轴有且只有一个交点； ④函数图象关于点（0，3）成中心对称．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④

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7．若y=

的图象在第二、四象限，则y=kx+1的图象所在象限是（　　）

A．一、二、三

B．二、三、四

C．一、三、四

D．一、二、四

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8．有5张正面分别有数字-1，-
1
4
，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=
3a-7
x
经过二、四象限，且关于x的一元二次方程ax²-2x+3=0有实数解的概率是．

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9．对于函数y=

（k＞0），下列说法正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小

B．y随x的增大而增大

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．图象在第二、四象限内

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10．（1）已知函数y=2x+1，-1≤x≤1，求函数值的最大值．
（2）已知关于x的函数y=
m
x
（m≠0），试求1≤x≤10时函数值的最小值．
（3）己知直线m：y=2kx-2和抛物线y=（k²-1）x²-1在y轴左边交于A、B两点，直线l过点P（-2、0）和线段AB的中点M，求直线1与y轴的交点纵坐标b的取值范围．

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