知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•深圳二模）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=
4
x
的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为．

难度：中等

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2．己知反比例函数y=
k-1
x
（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=9，试判断点B（-
1
2
，-16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

难度：中等

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3．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A在函数y=
k
x
(k＞0，x＞0)的图象上，顶点B、C在y轴正半轴上（点B在点C的上方），若点D的坐标为（3，1），▱ABCD的面积为4，5，则k的值为．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB中OB在x轴上，点A在第一象限，双曲线y=
4
3
x
交OA于点C，交AB于点D，若OC：BD=2：1，则OB= ．

难度：中等

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5．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=
3
x
（x＞0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为．

难度：中等

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6．点P（2m-7，3）在反比例函数y=
3
x
的图象上，则m= ．

难度：中等

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7．已知，反比例函数y=
3
x
的图象上有两点A和D，且△OBA是等边三角形，四边形BCDE是正方形，则D点坐标．

难度：中等

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8．如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．

难度：中等

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9．点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，且x₁=-x₂，则y₁ y₂．

难度：中等

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10．如图，把含30°角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠B=30°，OA=2，斜边AB∥x轴，点A在双曲线上．
（1）求双曲线的解析式；
（2）把三角板AOB绕点A顺时针旋转，使得点O的对应点C落在x轴的负半轴上，AB的对应线段为AD，试判断点D是否在双曲线上？请说明理由．

难度：中等

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