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          共50条信息

            • 1． （2016春•重庆校级月考）如图，已知双曲线y=
              k
              x
              （k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20
              		3
              ，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（　　）
              A．2
              B．4
              C．6
              D．8
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•徐州期末）根据学习函数的经验，小明对函数y=x2+
              1
              x
              的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：
              （1）函数y=x2+
              1
              x
              的自变量x的取值范围是    ．
              （2）下表是y与x的几组对应值，其中m=    ；
              　x…-3-2-1-
              1
              2
              		-
              1
              3
              1
              3
              1
              2
              		123…
              　y…
              26
              3
              7
              2
              		0-
              7
              4
              		-
              26
              9
              28
              9
              9
              4
              		2
              9
              2
              		　m…
              （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
              （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）    ．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=
              k1
              x
              和y=
              k2
              x
              的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•南岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=
              4
              x
              的图象经过点B；反比例函数y2=
              2
              x
              的图象经过点C（
              		2
              ，m）．
              （1）求点B的坐标；
              （2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．
              难度：较难
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            • 5． 已知反比例函数y=
              8
              x
              与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．
              （1）求a、k的值；
              （2）直线AB与反比例函数的另一个交点C，与y轴交点为点D，那么请确定∠AOD与∠COB的大小关系；
              （3）若点E为x轴上一动点，是否存在以CB为腰的等腰△CBE？如果存在请写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． （2015•阳新县校级模拟）如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，反比例函数y=
              k
              x
              （k为常数，且k＞0）的图象在第一象限与BC、AB分别交于点M、N，直线MN与y轴交于点D，若
              DM
              DN
              =
              1
              4
              ，记△BMN的面积为s1，△OMN的面积为s2，则
              s1
              s2
              的值是    ．
              难度：中等
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            • 7． （2014•江苏校级二模）探究一个问题：任意给定一矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半．
              （1）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请说明是否存在满足要求的矩形B？
              （2）如果已知矩形A的边长分别是m和n，试研究m，n满足什么条件时，矩形B存在？
              （3）如图，是一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
              ①满足条件的矩形A的两边长为    和    ；
              ②满足条件的矩形B的两边长为    和    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边DA与y轴正半轴重合，D与原点重合．且AD=2，AB=1，以DB为对称轴，将Rt△ADB翻折，点A落在点E处，过E点作EM⊥x轴，垂足是M，另有一点F与点B关于原点对称．
              （1）求E点坐标；
              （2）在双曲线y=
              10
              13x
              上是否存在这样的点G，使得S△BOM=S△GFM．
              难度：较难
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            • 9． 已知矩形A的长、宽分别是2和1，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？
              对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你在如图所示的平面直角坐标系中画出矩形B满足的两个函数表达式的图象，并按照小明的论证思路完成后面的论证过程．
              难度：中等
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            • 10． 已知直线y=x+7与双曲线y=
              k
              x
              （k≠0）的一个交点的坐标为（1，m）．
              （1）求m、k的值；
              （2）如图，正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C，P在y=
              k
              x
              （x＞0）的图象上，试求A、B、C、D的坐标；
              （3）在（2）的条件下，正方形ABCD的顶点F在y轴的正半轴上，顶点E在y=
              k
              x
              （x＞0）的图象上，（点F在点D的左上方），设点E的横坐标为n，试求n2+4n的值．
              难度：中等
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