知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）如果抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤-
1
2
之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

难度：中等

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2．二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，3），（3，6），（-2，11）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；
（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1？

难度：中等

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3．（2016春•盐城校级月考）如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为．

难度：中等

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4．如果将抛物线y=（x-2）²+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是．

难度：中等

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5．（2016春•府谷县月考）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x=1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y=kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．

难度：中等

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6．已知二次函数y=ax²-4ax+3a的图象经过点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．

难度：中等

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7．二次函数y=3x²的图象向右平移一个单位后函数解析式为（　　）

A．y=3x²+1

B．y=3x²-1

C．y=3（x-1）²

D．y=3（x+1）²

难度：中等

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8．如图，抛物线y=
1
4
x²-x+1的顶点A在x轴上，与y轴交于B，延长AB至C，使BC=2AB，将抛物线向左平移n个单位，使抛物线与线段AC总有两个交点，求n的取值范围．

难度：中等

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9．将抛物线y=-3x²经过怎样的平移使它经过点O（0，0）和点A（1，9）？写出平移后抛物线的解析式．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（5，0），连接AB．
（1）将绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，（点A落到点C处），求经过B、C、D三点的抛物线的解析式．
（2）现将（1）中抛物线向右平移两个单位，点C的对应点为E，点B的对应点为N，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F；P、Q为平移后抛物线对称轴上的两个动点，（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形PQFE的周长最小，求出P、Q两点的坐标．

难度：中等

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