知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过\(A\)、\(B\)、\(C\)三点，已知点\(A(-3,0)\)，\(B(0,3)\)，\(C(1,0)\)．
\((1)\)求此抛物线的解析式．
\((2)\)点\(P\)是直线\(AB\)上方的抛物线上一动点，\((\)不与点\(A\)、\(B\)重合\()\)，过点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(F\)，交直线\(AB\)于点\(E\)，作\(PD⊥AB\)于点\(D.\)动点\(P\)在什么位置时，\(\triangle PDE\)的周长最大，求出此时\(P\)点的坐标．

难度：易

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2．
随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，\(2015\)年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为\(2200\)元，日预订量为\(20000\)台，若定价每减少\(100\)元，则日预订量增加\(10000\)台．
\((1)\)设定价减少\(x\)元，预订量为\(y\)台，写出\(y\)与\(x\)的函数关系式；
\((2)\)若每台手机的成本是\(1200\)元，求所获的利润\(w(\)元\()\)与\(x(\)元\()\)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；
\((3)\)若手机加工成每天最多加工\(50000\)台，且每批手机会有\(5\%\)的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？

难度：易

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3．
如图，已知抛物线经过原点\(O\)和点\(A\)，点\(B(2,3)\)是该抛物线对称轴上一点，过点\(B\)作\(BC/\!/x\)轴交抛物线于点\(C\)，连接\(BO\)、\(CA\)，若四边形\(OACB\)是平行四边形．
\((1)①\)直接写出\(A\)、\(C\)两点的坐标；
\(②\)求这条抛物线的函数关系式；
\((2)\)设该抛物线的顶点为\(M\)，试在线段\(AC\)上找出这样的点\(P\)，使得\(\triangle PBM\)是以\(BM\)为底边的等
腰三角形，并求出此时点\(P\)的坐标；
\((3)\)经过点\(M\)的直线把▱\(OACB\)的面积分为\(1\)：\(3\)两部分，求这条直线的函数关系式．

难度：易

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4．
如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是\(1m\)，拱桥的跨度为\(10m\)，拱桥与水面的最大距离是\(5m\)，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面\(4m\)景观灯．
\((1)\)求抛物线的解析式；
\((2)\)求两盏景观灯之间的水平距离．

难度：易

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5．
小明投资销售一种进价为每件\(20\)元的护眼台灯\(.\)销售过程中发现，每月销售量\(y(\)件\()\)与销售单价\(x(\)元\()\)之间的关系可近似的看作一次函数：\(y=-10x+500\)，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的\(60\%\)．
\((1)\)设小明每月获得利润为\(w(\)元\()\)，求每月获得利润\(w(\)元\()\)与销售单价\(x(\)元\()\)之间的函数关系式，并确定自变量\(x\)的取值范围．
\((2)\)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
\((3)\)如果小明想要每月获得的利润不低于\(2000\)元，那么小明每月的成本最少需要多少元？\((\)成本\(=\)进价\(×\)销售量\()\)

难度：易

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6．
如图，在水平地面点\(A\)处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为\(B\)，有人在直线\(AB\)上点\(C(\)靠点\(B\)一侧\()\)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶\(.\)试图让网球落入桶内，已知\(AB=4\)米，\(AC=3\)米，网球飞行最大高度\(OM=5\)米，圆柱形桶的直径为\(0.5\)米，高为\(0.3\)米\((\)网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计\().\)当竖直摆放圆柱形桶至少 ______ 个时，网球可以落入桶内．

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7．
如图，已知抛物线\(y=k(x+2)(x-4)(k\)为常数，且\(k > 0)\)与\(x\)轴的交点为\(A\)、\(B\)，与\(y\)轴的交点为\(C\)，经过点\(B\)的直线\(y=- \dfrac {1}{2}x+b\)与抛物线的另一个交点为\(D\)．
\((1)\)若点\(D\)的横坐标为\(x=-4\)，求这个一次函数与抛物线的解析式；
\((2)\)若直线\(m\)平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段\(AB\)间左右移动，它与直线\(BD\)和抛物线分别交于点\(E\)、\(F\)，求当\(m\)移动到什么位置时，\(EF\)的值最大，最大值是多少？
\((3)\)问原抛物线在第一象限是否存在点\(P\)，使得\(\triangle APB\)∽\(\triangle ABC\)？若存在，请直接写出这时\(k\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：易

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8．
如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为\(4\)、\(2\)，则通过\(A\)，\(B\)，\(C\)三点的拋物线对应的函数关系式是 ______ ．

难度：易

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