知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，对称轴为直线\(x=2\)的抛物线经过\(A(-1,0)\)，\(C(0,5)\)两点，与\(x\)轴另一交点为\(B.\)已知\(M(0,1)\)，\(E(a,0)\)，\(F(a+1,0)\)，点\(P\)是第一象限内的抛物线上的动点．
\((1)\)求此抛物线的解析式；
\((2)\)当\(a=1\)时，求四边形\(MEFP\)的面积的最大值，并求此时点\(P\)的坐标；
\((3)\)若\(\triangle PCM\)是以点\(P\)为顶点的等腰三角形，求\(a\)为何值时，四边形\(PMEF\)周长最小？请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角\((\)两边足够长\()\)，用\(28m\)长的篱笆围成一个矩形花园\(ABCD(\)篱笆只围\(AB\)，\(BC\)两边\()\)，设\(AB=xm\)．
\((1)\)若花园的面积为\(192m^{2}\)，求\(x\)的值；
\((2)\)若在\(P\)处有一棵树与墙\(CD\)，\(AD\)的距离分别是\(15m\)和\(6m\)，要将这棵树围在花园内\((\)含边界，不考虑树的粗细\()\)，求花园面积\(S\)的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮

3．

如图，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((1,4)\)和\((4,4)\)，抛物线\(y=a(x-m)^{2}+n\)的顶点在线段\(AB\)上运动\((\)抛物线随顶点一起平移\()\)，与\(x\)轴交于\(C\)、\(D\)两点\((C\)在\(D\)的左侧\()\)，点\(C\)的横坐标最小值为\(-3\)，则点\(D\)的横坐标最大值为\((\)　　\()\)

A．\(-3\)

B．\(1\)

C．\(5\)

D．\(8\)

难度：难

解析收藏试题篮

4．
如图，平面直角坐标系中，\(O\)为菱形\(ABCD\)的对称中心，已知\(C(2,0)\)，\(D(0,-1)\)，\(N\)为线段\(CD\)上一点\((\)不与\(C\)、\(D\)重合\()\)．
\((1)\)求以\(C\)为顶点，且经过点\(D\)的抛物线解析式；
\((2)\)设\(N\)关于\(BD\)的对称点为\(N_{1}\)，\(N\)关于\(BC\)的对称点为\(N_{2}\)，求证：\(\triangle N_{1}BN_{2}\)∽\(\triangle ABC\)；
\((3)\)求\((2)\)中\(N_{1}N_{2}\)的最小值；
\((4)\)过点\(N\)作\(y\)轴的平行线交\((1)\)中的抛物线于点\(P\)，点\(Q\)为直线\(AB\)上的一个动点，且\(∠PQA=∠BAC\)，求当\(PQ\)最小时点\(Q\)坐标．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是\(30\)元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是\(40\)元时，销售量是\(600\)件，而销售单价每涨\(1\)元，就会少售出\(10\)件玩具．
\((1)\)不妨设该种品牌玩具的销售单价为\(x\)元\((x > 40)\)，请你分别用\(x\)的代数式来表示销售量\(y\)件和销售该品牌玩具获得利润\(w\)元，并把结果填写在表格中：

销售单价\((\)元\()\) \(x\)

销售量\(y(\)件\()\) ______

销售玩具获得利润\(w(\)元\()\) ______

\((2)\)在\((1)\)问条件下，若商场获得了\(10000\)元销售利润，求该玩具销售单价\(x\)应定为多少元．
\((3)\)在\((1)\)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于\(44\)元，且商场要完成不少于\(540\)件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

难度：难

解析收藏试题篮
6．
某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为\(2400\)元，销售单价定为\(3000\)元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过\(10\)件时，每件按\(3000\)元销售；若一次购买该种产品超过\(10\)件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低\(10\)元，但销售单价均不低于\(2600\)元．
\((1)\)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为\(2600\)元？
\((2)\)设商家一次购买这种产品\(x\)件，开发公司所获得的利润为\(y\)元，求\(y(\)元\()\)与\(x(\)件\()\)之间的函数关系式，并写出自变量\(x\)的取值范围．
\((3)\)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况\(.\)为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？\((\)其它销售条件不变\()\)

难度：难

解析收藏试题篮
7．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线\(y=ax^{2}-2ax-3a(a > 0)\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点\((\)点\(A\)在点\(B\)左侧\()\)，经过点\(A\)的直线\(l\)：\(y=kx+b\)与\(y\)轴交于点\(C\)，与抛物线的另一个交点为\(D\)，且\(CD=4AC\)．
\((1)\)直接写出点\(A\)的坐标，并用含\(a\)的式子表示直线\(l\)的函数表达式\((\)其中\(k\)、\(b\)用含\(a\)的式子表示\()\)．
\((2)\)点\(E\)为直线\(l\)下方抛物线上一点，当\(\triangle ADE\)的面积的最大值为\( \dfrac {25}{4}\)时，求抛物线的函数表达式；
\((3)\)设点\(P\)是抛物线对称轴上的一点，点\(Q\)在抛物线上，以点\(A\)、\(D\)、\(P\)、\(Q\)为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点\(P\)的坐标；若不能，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)的顶点坐标为\((2,9)\)，与\(y\)轴交于点\(A(0,5)\)，与\(x\)轴交于点\(E\)、\(B\)．
\((1)\)求二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的表达式；
\((2)\)过点\(A\)作\(AC\)平行于\(x\)轴，交抛物线于点\(C\)，点\(P\)为抛物线上的一点\((\)点\(P\)在\(AC\)上方\()\)，作\(PD\)平行于\(y\)轴交\(AB\)于点\(D\)，问当点\(P\)在何位置时，四边形\(APCD\)的面积最大？并求出最大面积；
\((3)\)若点\(M\)在抛物线上，点\(N\)在其对称轴上，使得以\(A\)、\(E\)、\(N\)、\(M\)为顶点的四边形是平行四边形，且\(AE\)为其一边，求点\(M\)、\(N\)的坐标．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
如图，抛物线\(y=- \dfrac {1}{2}x^{2}+mx+n\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\)，抛物线的对称轴交\(x\)轴于点\(D\)，已知\(A(-1,0)\)，\(C(0,2)\)．
\((1)\)求抛物线的表达式；
\((2)\)在抛物线的对称轴上是否存在点\(P\)，使\(\triangle PCD\)是以\(CD\)为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出\(P\)点的坐标；如果不存在，请说明理由；
\((3)\)点\(E\)是线段\(BC\)上的一个动点，过点\(E\)作\(x\)轴的垂线与抛物线相交于点\(F\)，当点\(E\)运动到什么位置时，四边形\(CDBF\)的面积最大？求出四边形\(CDBF\)的最大面积及此时\(E\)点的坐标．

难度：难

解析收藏试题篮
10．某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式；
（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

销售单价\((\)元\()\)	\(x\)
销售量\(y(\)件\()\)	______
销售玩具获得利润\(w(\)元\()\)	______