知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•滕州市期中）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ADC．（    ）
∵∠ABC=∠ADC，
∴    ．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（    ）
∴∠2=    ．（等量代换）
∴AB∥CD．（    ）

难度：中等

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2．（2016春•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=95°，求∠ACB的度数．

难度：中等

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3．（2016春•潮南区月考）已知：∠OCD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．

难度：中等

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4．已知直线a，b被直线c，d所截，a∥b，且直线c⊥直线a，直线d⊥直线b，则直线c与直线d之间的位置关系是．（填“平行”“相交”或“垂直”）

难度：中等

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5．（2016春•涞水县校级月考）如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．
（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；
（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．

难度：中等

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6．（2016春•赵县校级月考）如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB，
则∠B=∠    （    ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴    （    ）
∴∠E=∠    （    ）
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
（2）如图：当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE？

难度：中等

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7．（2016春•江津区校级月考）如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，
请说明理由．
解：∵∠A=∠D（已知）
∴
又∵∠B=∠FCB（已知）
∴
∴    （    ）

难度：中等

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8．（2013春•涞水县校级月考）如图，已知∠ADB+∠EGC=180°，AD平分∠BAC，HF∥BC．
（1）∠AFE与∠E相等吗？判断并说明理由；
（2）若∠ADB=78°，求∠HFG的度数．

难度：中等

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9．如图，已知∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC，∠ADC，且∠AED=∠ABF，求证：∠A=∠C．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC（    ）
∴∠ABF=
1
2
∠ABC，∠CDE=
1
2
∠ADC（    ）
∵∠ABC=∠ADC=（    ）
∴∠ABF=∠CDE（    ）
∵∠AED=∠ABF（    ）
∴∠AED=∠CDE（    ）
∴AB∥CD（    ）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（    ）
∵∠ABC=∠ADC（    ）
∴∠A=∠C（    ）

难度：较易

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10．小明同学用电脑画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE、DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形．这时他突然一想：∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）选图③过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD（    ）
∴∠D=∠
∠B=∠
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF
∴∠BED=
（2）你能探讨出图①至图④其余各图中∠B、∠D与∠BED之间的关系．
如图①中∠BED=
如图②中∠BED=
如图④中∠BED=
（3）模仿（1）的解答过程，证明你在图④中发现的关系．

难度：中等

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