知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BE\)平分\(∠ABC\)，\(D\)是边\(AB\)上一点，以\(BD\)为直径的\(⊙O\)经过点\(E\)，且交\(BC\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BF=6\)，\(⊙O\)的半径为\(5\)，求\(CE\)的长．

难度：难

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2．
\(\triangle ABC\)中，点\(O\)是\(AC\)边上一个动点，过点\(O\)作直线\(MN/\!/BC\)，设\(MN\)交\(∠BCA\)的平分线于\(E\)，交\(∠DCA\)的平分线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(EO=FO\)；
\((2)\)当点\(O\)运动到何处时，四边形\(AECF\)是矩形？并证明你的结论．

难度：难

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3．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

难度：难

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4．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

难度：难

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5．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE= ______ cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE= ______ cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

难度：难

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6．
如图，\(DE\)是\(\triangle ABC\)的中位线，过点\(C\)作\(CF/\!/BD\)交\(DE\)的延长线于点\(F\)
\((1)\)求证：\(EF=DE\)；
\((2)\)若\(AC=BC\)，判断四边形\(ADCF\)的形状．

难度：难

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7．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)，\(P\)为边\(BC\)上一动点，\(PE⊥AB\)于\(E\)，\(PF⊥AC\)于\(F\)，\(M\)为\(EF\)中点，则\(AM\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5}{4}\)

B．\( \dfrac {5}{2}\)

C．\( \dfrac {5}{3}\)

D．\( \dfrac {6}{5}\)

难度：难

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8．
如图，在▱\(ABCD\)中，过点\(A\)作\(AE⊥DC\)交\(DC\)的延长线于点\(E\)过点\(D\)作\(DF⊥BA\)，交\(BA\)的延长线于点\(F\)．
\((1)\)求证：四边形\(AEDF\)是矩形；
\((2)\)连接\(BD\)，若\(AB=AE=2\)，\(\tan ∠FAD= \dfrac {2}{5}\)，求\(BD\)的长．

难度：难

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9．
如图，\(\triangle ABC\)中，点\(O\)是边\(AC\)上一个动点，过\(O\)作直线\(MN/\!/BC.\)设\(MN\)交\(∠ACB\)的平分线于点\(E\)，交\(∠ACB\)的外角平分线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(OE=OF\)；
\((2)\)若\(CE=12\)，\(CF=5\)，求\(OC\)的长；
\((3)\)当点\(O\)在边\(AC\)上运动到什么位置时，四边形\(AECF\)是矩形？并说明理由．

难度：难

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10．
如图，平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=3cm\)，\(BC=5cm\)，\(∠B=60^{\circ}\)，\(G\)是\(CD\)的中点，\(E\)是边\(AD\)上的动点，\(EG\)的延长线与\(BC\)的延长线交于点\(F\)，连结\(CE\)，\(DF\)．

\((1)\)求证：四边形\(CEDF\)是平行四边形；
\((2)①\)当\(AE=\) ______ \(cm\)时，四边形\(CEDF\)是矩形；
\(②\)当\(AE=\) ______ \(cm\)时，四边形\(CEDF\)是菱形．
\((\)直接写出答案，不需要说明理由\()\)

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