知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F点．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）连接CD、AF．若AC=BC，则四边DCFA是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

难度：中等

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4．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

难度：中等

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5．（2015春•天水期末）如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）
①当∠BAC满足    条件时，四边形DAEF是矩形；
②当∠BAC满足    条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；
③当△ABC满足    条件时，四边形DAEF是正方形．

难度：较难

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6．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：
（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；
（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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7．如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．
（1）求证：EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；
（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．

难度：较难

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8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．

难度：中等

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9．下列判定中，正确的个数有（　　）
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（4）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有四个角是直角的四边形是矩形；
（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

难度：较易

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10．

如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为（　　）度时，四边形ABFE为矩形．