知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是四边形\(ABCD\)边\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)的中点\(.\)则下列说法：
\(①\)若\(AC=BD\)，则四边形\(EFGH\)为矩形；
\(②\)若\(AC⊥BD\)，则四边形\(EFGH\)为菱形；
\(③\)若四边形\(EFGH\)是平行四边形，则\(AC\)与\(BD\)互相平分；
\(④\)若四边形\(EFGH\)是正方形，则\(AC\)与\(BD\)互相垂直且相等．
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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2．

如图，已知点\(E\)、\(F\)、\(G.H\)分别是菱形\(ABCD\)各边的中点，则四边形\(EFGH\)是\((\)　　\()\)

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

难度：较易

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3．
如图为某城市部分街道示意图，四边形\(ABCD\)为正方形，点\(G\)在对角线\(BD\)上，\(GE⊥CD\)，\(GF⊥BC\)，\(AD=1500m\)，小敏行走的路线为\(B→A→G→E\)，小聪行走的路线为\(B→A→D→E→F.\)若小敏行走的路程为\(3100m\)，则小聪行走的路程为 ______ \(m.\)

难度：较易

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(O\)是边\(AC\)上一个动点，过点\(O\)作直线\(EF/\!/BC\)分别交\(∠ACB\)、外角\(∠ACD\)的平分线于点\(E\)、\(F\)．
\((1)\)若\(CE=8\)，\(CF=6\)，求\(OC\)的长；
\((2)\)连接\(AE\)、\(AF.\)问：当点\(O\)在边\(AC\)上运动到什么位置时，四边形\(AECF\)是矩形？并说明理由．

难度：中等

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，点\(D\)，\(E\)分别在\(AC\)，\(BC\)上\((\)点\(D\)与点\(A\)，\(C\)不重合\()\)，且\(∠DEC=∠A\)，将\(\triangle DCE\)绕点\(D\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle DC′E′.\)当\(\triangle DC′E′\)的斜边、直角边与\(AB\)分别相交于点\(P\)，\(Q(\)点\(P\)与点\(Q\)不重合\()\)时，设\(CD=x\)，\(PQ=y\)．
\((1)\)求证：\(∠ADP=∠DEC\)；
\((2)\)求\(y\)关于\(x\)的函数解析式，并直接写出自变量\(x\)的取值范围．

难度：较易

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6．
如图所示，已知平行四边形\(ABCD\)，对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，\(∠OBC=∠OCB\)．
\((1)\)求证：平行四边形\(ABCD\)是矩形；
\((2)\)请添加一个条件使矩形\(ABCD\)为正方形．

难度：较易

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7．

如图，边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)外切于圆\(O\)，切点分别为\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)，则图中阴影部分的面积为____________________．

难度：中等

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8．
如图，在▱\(ABCD\)中，点\(O\)是边\(BC\)的中点，连接\(DO\)并延长，交\(AB\)延长线于点\(E\)，连接\(BD\)，\(EC\)．
\((1)\)求证：四边形\(BECD\)是平行四边形；
\((2)\)若\(∠A=50^{\circ}\)，则当\(∠BOD=\) ______ \({\,\!}^{\circ}\)时，四边形\(BECD\)是矩形．

难度：易

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