知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AF=12，CF=5，求四边形BDFG的周长．

难度：中等

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2．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

难度：中等

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3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）证明：DE=BC．

难度：较难

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4．已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x²-4x+m=0的两个实根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积．

难度：较难

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5．如图，PA切⊙O于点A，PO及其延长线交⊙O于B、C两点，且点B是线段PO的中点．过A点作AD∥BC，交⊙O于点D，连接AB、OD、CD．
（1）求∠P的度数；
（2）求证：四边形ABOD是菱形；
（3）若⊙O的半径等于1，求四边形APCD的周长．

难度：较难

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6．

如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠部分的面积即阴影部分的面积为（　　）

A．sinα

B．

sinα

C．

sin2α

D．

cosα

难度：中等

7．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．若AB=4，BC=8，求四边形AFCE的面积．

难度：中等

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8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．
（1）求证：四边形BFCD为菱形；
（2）若AB=12，sinA=
2
3
，求四边形ABFC的面积．

难度：中等

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9．

如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　）

A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

难度：较易

10．已知：如图，把菱形ABCD沿着AC方向平移得到菱形A₁B₁C₁D₁，BC与A₁B₁相交于点E，DC与A₁D₁相交于点F．求证：四边形A₁ECF是菱形．

难度：中等

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