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          共50条信息

            • 1． 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相较于点C，直线y=kx-3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．
              （1）求抛物线的解析式；
              （2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
              （3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形
              EFGH的面积取得最大时，BE的长度为（　　）
              A．
              		3
              a
              3
              B．
              		2
              a
              2
              C．
              a
              2
              D．
              a
              3
              难度：较难
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            • 3． 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④PB2+PD2=2PA2，正确的个数有（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 4． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．
              难度：较难
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            • 5． 如图．在△ABC中．CD是AB边的中线．E是CD中点，AE=EF．连结BF，CF．
              （1）求证：DB=CF；
              （2）若AC=BC，求证：BDCF为矩形；
              （3）在（2）的情况下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面积．
              难度：较难
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            • 6． 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，
              （1）证明：▱ABCD是矩形；
              （2）求：▱ABCD的面积．
              难度：较难
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            • 7． 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）
              A．2.5
              B．2.4
              C．2.2
              D．2
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            • 8． 如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为（　　）
              A．
              m
              3
              B．
              m
              6
              C．
              m
              8
              D．
              m
              12
              难度：较难
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            • 9． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AN平分∠CAM，CE⊥AN垂足为E，连接DE交AC于F．
              （1）求证：AN∥BC；
              （2）求证：四边形ADCE为矩形；
              （3）求证：DF∥AB．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在边长为2的正方形ABCD内，以BC为直径作半圆，点E从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BA向点A运动，同时点F从点A出发以每秒2个单位的速度沿折线A-D-C向点C运动．设他们运动的时间为t秒，连接EF，当1＜t＜2时，请解决下列问题：

              （1）当t等于多少时，EF∥BC？
              （2）当t等于多少时，EF与半圆相切？
              （3）设EF与AC的交点为P，在点E、F运动过程中，点P的位置会发生变化吗？请说明理由．
              难度：较难
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