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          共50条信息

            • 1． （2016春•丹阳市校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）
              A．1.2
              B．1.3
              C．1.4
              D．2.4
              难度：中等
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            • 2． 已知：如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：
              （1）四边形AFBE是矩形；
              （2）MN=
              1
              2
              BC．
              难度：中等
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            • 3． 如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、EH、BD分别与EF、HG相交于点M、N，AC分别与EH、FG相交于点P、Q．

              （1）求证：四边形EFGH为矩形；
              （2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．
              难度：中等
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            • 4． 如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则OE•OF满足（　　）
              A．OE•OF≤1
              B．OE•OF≤2
              C．OE•OF≤3
              D．OE•OF≤4
              难度：中等
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            • 5． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
              （1）求证：四边形ADCE为矩形；
              （2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
              （3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（　　）
              ①S△ACF=S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．
              A．①②④
              B．①③④
              C．②③④
              D．①②③
              难度：中等
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            • 7． 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形．
              （1）求证：四边形ABCD是矩形；
              （2）若OE⊥BD交BC于E，求证：BE=2CE．
              难度：中等
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            • 8． 探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．
              拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为    ．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，∠BAC=∠BCA，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
              （1）求证：四边形OEDC是矩形；
              （2）当∠BCA=60°，BC=4
              		3
              时，求tan∠EBC的值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，
              （1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；
              （2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）
              （3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．
              难度：中等
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