知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．

（1）写出与棱AB平行的所有的棱：；
（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．
①求出c的值；
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm²需要油漆0.2g．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体露出的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体，这时再将此新几何体后面全部靠墙，如果要重新给这个几何体露出的表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm²？

难度：较难

解析收藏试题篮

4．

（2015秋•烟台期中）如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是（　　）

A．27cm³，54cm²

B．26cm³，54cm²

C．27cm³，51cm²

D．26cm³，51cm²

难度：较难

解析收藏试题篮

5．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（2014秋•东港市期中）如图把14个棱长为1分米的正方体摆放在课桌上，现在想露出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为平方分米．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．（2013秋•滨海县期末）如图，从边长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个边长为1cm的小正方体，则剩下的几何体的表面积为 cm²．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．把两个棱长为1cm的正方体合成一个长方体，则表面积减少了 cm²．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．（2014秋•吉水县月考）如图是由若干个边长为a的大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的表面积是．（用a的代数式表示）

难度：较难

解析收藏试题篮
10．（2013春•富顺县校级月考）一个画家将14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积的为；若按此法摆放n层，那么露出表面的部分涂上颜色后的总面积可以表示为．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷