5.
问题提出
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
初步思考
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
深入探究
第一种情况:当∠B为直角时,△ABC≌△DEF
(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据
,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B为钝角时,△ABC≌△DEF
(2)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B为锐角时,△ABC和△DEF不一定全等
(3)如图,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,请你用尺规在图③中再作出△DEF,△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹).
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使得△ABC≌△DEF,请直接填写结论:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若
,则△ABC≌△DEF.