知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•黄岛区期中）已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AC=A₁C₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．

难度：较易

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2．（2016•通州区一模）在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；
（2）分别以D，E为圆心，以大于
1
2
DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）作射线OC．
则OC就是所求作的射线．
小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．
小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．

难度：中等

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3．（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

难度：中等

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4．如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能唯一确定

难度：中等

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5．如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且AF⊥EA，说明△ABF≌△ADE的理由．

难度：中等

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6．如图，己知∠C=∠E，∠1=∠2，AB=AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？

难度：较易

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7．问题情境：如图①所示，已知△ABC，请你自选条件作一个△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．
小章展示了他的解法：
解：自选选条件为：DE=AB．DF=AC．
作法：如图②所示，①作射线EQ，在射线EQ上截取EF=BC；②以E为圆心．AB的长为半径画弧；③以F为圆心．AC的长为半为半径画弧，两弧交于点D；④连接DE．DF，△DEF即为所求．
反思交流：
（1）上述作法的根据是三角形全等的哪个条件？
（2）请你写出与小章的不同方法（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．

难度：中等

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8．己知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．

难度：中等

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9．将两个全等的直角三角板ABC和DEF摆成如图形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．
（1）求证：AE⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中于此条件有关的所有全等三角形，选择一对说明你的理由．

难度：中等

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10．在△ABC中，AB=AC，D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，DC，BE交于点F，求证：△BDC≌△CEB．

难度：中等

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