知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•广饶县校级月考）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．

难度：中等

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2．已知关于x的一元二次方程（a-c）x²-2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

难度：中等

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3．如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
（1）请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？
（2）出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？

难度：中等

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4．（2016•鄂城区一模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA= 时，△PAD为等腰三角形．

难度：中等

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5．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．
（1）当t=2时，CD= ，AD= ；
（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；
（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．

难度：中等

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6．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）

A．2，3，4

B．5，5，10

C．2，2，1

D．1，2，3

难度：中等

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7．

（2016春•兴化市校级月考）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：
①AE=BF；
②△DEF是等边三角形；
③△BEF是等腰三角形；
④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为3

．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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8．（2016春•荣成市期中）如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）求证：∠BEC＞∠BDC．

难度：中等

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9．（2014春•西区校级月考）如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线且AD=8．求证：△ABC是等腰三角形．

难度：中等

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10．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①、②、③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，且在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）

难度：较易

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