知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知⊙O的半径为
6
，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2
2
，点D在⊙O上．
（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；
（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．

难度：中等

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2．（2016春•泰州校级月考）如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6
2
，DE=EB=2，弧CDE的长度为．

难度：中等

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3．如图，以△ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sin∠C的值．

难度：中等

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4．（2016•大邑县模拟）在Rt△ACB中，∠C=90°，点D是AC的中点，cos∠CBD=
15
4
，则sin∠ABD= ．

难度：中等

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5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AE=10，cosA=
5
13
．
（1）求AC，CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．

难度：中等

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6．（2015•黄陂区校级模拟）如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以4
2
为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为．

难度：较难

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7．（2015•兴化市一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为．

难度：较易

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8．（2015秋•房山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4
3
，求点P的坐标．

难度：中等

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9．（2014春•涿州市校级月考）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”． Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=3，AB=5．四边形EFGH的面积是．

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是三角形内的一点，且S_△OAB=S_△OBC=S_△OAC，那么
OA2+OB2
OC2
值为．

难度：较难

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