知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•巢湖市校级期中）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时？有DC²=AE²+BC²．

难度：中等

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2．（2016春•邹城市校级期中）如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，
17
的三角形，请你帮助小华作出来．

难度：中等

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3． △ABC中，AB=20，AC=13，BC上的高为12，求BC的长．

难度：中等

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4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别与EF，GF交于I、H两点．
（1）求证：AE∥FD；
（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：AE=IE；
②设AC=12，BC=10，求GF的长．

难度：较难

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5．（2016春•平定县期中）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，BE=
1
3
BC，F是DC的中点，连接AE，EF．
求证：∠AEF=∠DAE．

难度：中等

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6．（2016春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 cm²．

难度：中等

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7．（2016春•淮安期中）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．
求：（1）AC的长；
（2）求OB的长．

难度：中等

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8．已知AE是⊙O的直径，AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积是．

难度：中等

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9．（2015春•广河县校级期中）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．

难度：中等

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10．（2013秋•南岗区校级期中）已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
（1）当tan∠BAC=
3
时，求证：BE=EF；
（2）当tan∠BAC=
4
3
时，判断BE、EF的数量关系．

难度：较难

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