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            • 1． 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．
              例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．

              （1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；
              （2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；
              （3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．
              ①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
              ②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
              ①∠AOB=90°+
              1
              2
              ∠C；
              ②AE+BF=EF；
              ③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
              ④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．
              其中正确的是（　　）
              A．①②
              B．③④
              C．①②④
              D．①③④
              难度：中等
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            • 3． 阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．
              小明的思路：
              如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
              解决下面问题：
              （1）图2中AE=    ；AB=    ．
              （2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（　　）
              ①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 5． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，FG⊥BC于点G．求证：AE=FG．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=    ．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•淮安校级期末）如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．
              （1）∠ECF=    ．
              （2）试说明：DE=DF．
              （3）当∠ACB=    时，△CEF为等腰三角形．
              难度：中等
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            • 8． 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）
              A．4
              B．6
              C．7
              D．8
              难度：较难
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            • 9． 课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．
              （1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；
              （2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）
              难度：中等
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            • 10． 如图，在4个正方形拼成的图形中，以格点为顶点画等腰三角形．请在以下图中分别画出4个面积不同的等腰三角形．（要求画出三角形并在图下标出三角形的面积）
              难度：中等
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