知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．
（1）求证：ME=MC．
（2）连结MN，若MN=8，EC=12，求AF的长．

难度：中等

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2．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD，BE交于O点．求证：BO=CO．

难度：中等

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3．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．
（1）求证：∠E=∠AFE；
（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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4．（2015秋•杭州期中）等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．

难度：中等

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5．（2015春•永兴县校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．

难度：中等

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6．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S_△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．
（1）求D点的坐标；
（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；
（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．

难度：较难

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7．

（2015春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE=5，BD=12，则CD的长为（　　）

A．6

B．6.5

C．7

D．7.5

难度：中等

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8．

如图，▱ABCD，AB=6，AD=9，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DF的长等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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9．（2013秋•南岗区校级期中）已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
（1）当tan∠BAC=
3
时，求证：BE=EF；
（2）当tan∠BAC=
4
3
时，判断BE、EF的数量关系．

难度：较难

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10．（2013春•北京校级期中）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连结DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，则△DEF的面积是．

难度：较易

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