知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为\(⊙O\)上的四个点，\(AC\)平分\(∠BAD\)，\(AC\)交\(BD\)于点\(E\)，\(CE=4\)，\(CD=6\)，则\(AE\)的长为 ______ ．

难度：中等

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2．
如图，矩形\(ABCD\)的边\(AB=3cm\)，\(AD=4cm\)，点\(E\)从点\(A\)出发，沿射线\(AD\)移动，以\(CE\)为直径作圆\(O\)，点\(F\)为圆\(O\)与射线\(BD\)的交点，连接\(EF\)、\(CF\)，过点\(E\)作\(EG⊥EF\)，\(EG\)与圆\(O\)相交于点\(G\)，连接\(CG\)．

\((1)\)试说明四边形\(EFCG\)是矩形；
\((2)\)当圆\(O\)与射线\(BD\)相切时，点\(E\)停止移动，在点\(E\)移动的过程中，
\(①\)设矩形\(EFCG\)的面积为\(S\)，求\(S\)的取值范围；

\(②\)求点\(G\)移动路线的长．

难度：中等

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3．
如图，点\(A\)，\(B\)，\(C\)在\(⊙O\)上，\(CO\)的延长线交\(AB\)于点\(D\)，\(∠A=50^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，则\(∠ADC\)的度数为　　　　　　．

难度：难

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4．

如图，\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，点\(C\)是优弧\(AB\)上一点\((\)点\(C\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，设\(∠OAB=α\)，\(∠C=β\)．

\((1)\)当\(α=35^{\circ}\)时，求\(β\)的度数；

\((2)\)猜想\(α\)与\(β\)之间的关系，并给予证明．

难度：较易

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5．

如图，\(⊙O\)的直径\(AB=2\)，弦\(AC=1\)，点\(D\)在\(⊙O\)上，则\(∠D\)的度数是( )

A．\(30^{\circ}\)

B．\(45^{\circ}\)

C．\(60^{\circ}\)

D．\(75^{\circ}\)

难度：中等

7．如图，正方形

中，

为

中点，

，

交

于

，则

的度数为\((\) \()\)。

A．\(60^{\circ}\)

B．\(67.5^{\circ}\)

C．\(75^{\circ}\)

D．\(54^{\circ}\)

难度：易

8．如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁的圆心在⊙O₂上，D、C分别是⊙O₁和⊙O₂上的点，连AD、BD、AC、BC，若∠D=110°，则∠C为．

难度：较易

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9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为CB延长线上一点，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）若DF=2，EF=4，求AC的长．

难度：中等

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10．

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=

AC；④DE是⊙O的切线．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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