知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求证：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
5
2
，AE：BE=2：3，求
BD
的长．

难度：较难

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2．如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：
（1）求证：DA=DC；
（2）当DF：EF=1：8，DF=
2
时，求AB•AC的值．

难度：较易

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3．如图，⊙O中，BC为直径，AH⊥BC，垂足为D，过B作弦BF，交AD于E，交⊙O于F，且AE=BE．
（1）求证：AB=AF；
（2）若BE•EF=32，AD=6，证明：AF∥BC．

难度：较难

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4．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．
求证：∠A=60°．

难度：中等

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5．圆O₁、圆O₂相交于M、N，点D是NM延长线上一点，O₁O₂延长线交圆O₁于B、A，AD交圆O₁于C，MN交O₁O₂于E，交BC于G，求证：EM²=ED•EG．

难度：中等

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6．（1）已知AB、CD是圆O的两条相交弦，交点为P，证明：PC•PD=PA•PB；
（2）已知PAB、PCD是圆O的两条割线，PT是圆的切线，证明：PT²=PC•PD=PA•PB．

难度：中等

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7．证明：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

难度：较易

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8．如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，
BA
=
AF
，BF与AD交于E，求证：AB²=2AD•AE．

难度：较易

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9．如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，直线CD过A交⊙O₁和⊙O₂于C、D，且AC=AD，EC、ED分别切两圆于C、D．
求证：AC²=AB•AE．

难度：较难

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10．已知⊙O内接△ABC，⊙Q切AB，AC于E，F且与⊙O内切．试证：EF中点P是△ABC之内心．

难度：中等

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