知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AD\)平分\(∠BAC\)交\(⊙O\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE/\!/BC\)交\(AC\)的延长线于点\(E\)．
\((1)\)试判断\(DE\)与\(⊙O\)的位置关系，并证明你的结论；
\((2)\)若\(∠E=60^{\circ}\)，\(⊙O\)的半径为\(5\)，求\(AB\)的长．

难度：难

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2．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线\(l:y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+4\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交与点\(M\)、\(N\)，一个高为\(3\)的等边三角形\(ABC\)，边\(BC\)在\(x\)轴上，将此三角形沿\(x\)轴的正方向移动．

\((1)\)在平移过程中，得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，此时顶点\(A_{1}\)恰好落在直线\(l\)上，写出\(A_{1}\)点的坐标______；

\((2)\)继续向右平移，得到\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，此时它的内部有一点\(P(P\)到\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)三个顶点的距离相等\()\)恰好落在直线\(l\)上，求\(P\)点的坐标；

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3． △ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判断

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4．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（　　）

A．40°

B．80°

C．120°

D．160°

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5．
图中\(\triangle ABC\)外接圆的圆心坐标是 ______ ．

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6．
如图，已知\(\triangle ABC\)，\(∠B=40^{\circ}\)．
\((1)\)在图中，用尺规作出\(\triangle ABC\)的内切圆\(O\)，并标出\(⊙O\)与边\(AB\)，\(BC\)，\(AC\)的切点\(D\)，\(E\)，\(F(\)保留痕迹，不必写作法\()\)；
\((2)\)连接\(EF\)，\(DF\)，求\(∠EFD\)的度数．

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7．
如图，已知\(\triangle ABC\)，利用尺规完成下列作图\((\)不写画法，保留作图痕迹\()\)．
\((1)\)作\(\triangle ABC\)的外接圆；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)所在平面内有一点\(D\)，满足\(∠CAB=∠CDB\)，\(BC=BD\)，求作点\(D\)．

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8．
如图，已知\(AD\)是\(\triangle ABC\)的外角\(∠EAC\)的平分线，交\(BC\)的延长线于点\(D\)，延长\(DA\)交\(\triangle ABC\)的外接圆于点\(F\)，连接\(FB\)，\(FC\)．
\((1)\)求证：\(∠FBC=∠FCB\)；
\((2)\)已知\(FA⋅FD=12\)，若\(AB\)是\(\triangle ABC\)外接圆的直径，\(FA=2\)，求\(CD\)的长．

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9．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，若\(AC=24\)，\(AH=18\)，\(⊙O\)的半径\(OC=13\)，则\(AB=\) ______ ．

难度：难

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10．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当
PB
CQ
=
5
6
时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14，
10
≈3.16，
8
≈2.83．结果精确到1cm²）

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