知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，\(\Delta ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BD\bot AC\)于\(D\)，\(I\)为\(\Delta ABD\)中三条内角平分线的交点，且\(\angle ACI=\dfrac{4}{5}\angle DBC\)，则\(\angle BAC\)的度数为\((\) \()\)

A．\({{40}^{{}^\circ }}\)

B．\({{45}^{{}^\circ }}\)

C．\({{50}^{{}^\circ }}\)

D．\({{60}^{{}^\circ }}\)

难度：难

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4．
如图，\(P\)为反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)在第一象限内图象上的一点，过点\(P\)分别作\(x\)轴、\(y\)轴的垂线交一次函数\(y=-x-4\)的图象于点\(A\)、\(B.\)若\(AO\)、\(BO\)分别平分\(∠BAP\)、\(∠ABP\)，则\(k\)的值为 __________．

难度：难

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5．
我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形\(.\)若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

\((1)\)等边三角形有多少条“內似线”？
\((2)\)如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)在\(AC\)上，且\(BD=BC=AD\)，求证：\(BD\)是\(\triangle ABC\)的“內似线”；
\((3)\)在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，\(E\)、\(F\)分别在边\(AC\)、\(BC\)上，且\(EF\)是\(\triangle ABC\)的“內似线”，求\(EF\)的长．

难度：难

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6．
已知\(I\)为\(\triangle ABC\)的内心，\(∠BIC=130^{\circ}\)，则\(∠BAC= \)___________ ．

难度：难

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7．
如图，已知\(\triangle ABC\)，\(∠B=40^{\circ}\)．
\((1)\)在图中，用尺规作出\(\triangle ABC\)的内切圆\(O\)，并标出\(⊙O\)与边\(AB\)，\(BC\)，\(AC\)的切点\(D\)，\(E\)，\(F(\)保留痕迹，不必写作法\()\)；
\((2)\)连接\(EF\)，\(DF\)，求\(∠EFD\)的度数．

难度：难

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8．

如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的内切圆，切点分别是\(D\)、\(E\)、\(F\)，已知\(∠A=100^{\circ}\)，\(∠C=30^{\circ}\)，则\(∠DFE\)的度数是\((\)　　\()\)

A．\(55^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(65^{\circ}\)

D．\(70^{\circ}\)

难度：难

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9．

如图是一块\(\triangle ABC\)余料，已知\(AB=20cm\)，\(BC=7cm\)，\(AC=15cm\)，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是____．

难度：难

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10．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当
PB
CQ
=
5
6
时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14，
10
≈3.16，
8
≈2.83．结果精确到1cm²）

难度：难

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