知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•长春模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=3，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AB于点D，则
CD
的长为．

难度：较易

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2．（2016春•泰州校级月考）如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6
2
，DE=EB=2，弧CDE的长度为．

难度：中等

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3．（2015秋•南通期末）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧
AC
的长度为．

难度：较易

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4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂，请画出△A₂B₁C₂；
（3）求（2）中点A₁旋转到点A₂所经过的弧长
A1A2
（结果保留π）．

难度：中等

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5．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B （1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁；
（2）求出图（1）中点C旋转到C₁所经过的路径长（结果保留π）

难度：中等

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6．（2015秋•庐江县期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得作的△A₂B₂C₂，并求出C₂的坐标；
（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧
AA2
，那么
AA2
的长为；
（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

难度：中等

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7．（2016•定州市一模）如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD=40°，BC=3，则
BD
的长度为（结果保留π）．

难度：中等

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8．（2016•长春模拟）如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O的半径为2，则
CD
的长为．

难度：中等

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9．（2015秋•北京期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在网格中画出△AB₁C₁；
（2）计算点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．（结果保留π）

难度：中等

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10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋转过程中，点C经过的路径
CC1
的长度为；（结果保留π）
（3）在坐标轴上找一点D，使DB+DC的值最小，则点D的坐标为．

难度：中等

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