知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•灵璧县一模）如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若∠C=30°，连接EF，求证：EF∥AB；
（3）在（2）的条件下，若AE=2
3
，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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2．（2016•扬州一模）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

难度：中等

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3．（2016•萍乡一模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长；
（3）求PA，PD及
AD
围成的图形（即阴影部分）的面积．

难度：中等

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4．（2016•邗江区一模）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线．
（2）当OA=3，OE=6时，求线段AE、线段DE和弧AD围成的图形的面积．

难度：中等

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5．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA⊥PB于点P，若PA=4，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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6．如图，已知△ABC中∠A=30°，∠C=90°，AB=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′．在整个旋转过程中．
（1）求线段AC扫过部分区域扇形CAA′的面积．
（2）作CD⊥AB于D，点D′为点D旋转后的对应点，则线段AD扫过部分区域是由哪些线段和圆所围成的？
（3）求出线段AB扫过部分区域的面积．注：第（2）（3）题只要给出直接结果．

难度：中等

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7．如图，已知⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，作CD⊥AB于点D，以C为顶点作∠PCA=∠ACD，交BA的延长线于点P，
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P=45°，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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8．如图，已知菱形ABCD中，AD∥BC，AD=
2
，点O是AD上一点，以O为圆心，OD长为半径的⊙O与BC相切于点C，与BD相交于点E，连接OC，AC，分别与BD相交于点F，G．
（1）求∠ACO的度数和tan∠ACO的值；
（2）求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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9．如图，AB是圆的直径，OC是圆的半径，扇形乙与扇形丙的面积比为2：1
（1）求扇形乙与扇形丙的圆心角的度数；
（2）若该圆的半径为6cm，其扇形乙中弧AC的长度．

难度：中等

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10．已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（-1，0），（0，
3
），连结AB，OD由△A0B绕0点顺时针旋转60°而得．
（1）求点C的坐标；
（2）△A0B绕点0顺时针旋转60°所扫过的面积；
（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．

难度：中等

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