知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D，连接CB交OD于点E．连接CD，已知：AB=10．
（1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；
（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，说明理由，并求出此时点E运动的轨迹．

难度：较易

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2．如图，四边形ABCD的一边AD落在圆O的直径上，点B，C在圆上，且AB∥CD，∠B=90°
（1）若圆O的半径为5，BC=6，求圆心O到弦BC的距离；
（2）求证：圆心O是线段AD的中点；
（3）如图2，过点A作AF⊥CD于E交圆于F，过点D作DG⊥CD交圆与G，连接FG
①求证：∠F=90°；
②若BC=8，CE=4，FG=6，求四边形DEFG的面积．

难度：较易

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3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x²-2
3
x+
1
4
（m²-2m+13）=0的两个实数根．
（1）若∠ADC=15°，求CD的长；
（2）求证：AC+BC=
2
CD．

难度：较易

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4． △ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD．

（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD；
（2）如图2，若OH=DH，求∠BAC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=
3
2
，⊙O的半径为
7
3
3
，求AC的长．

难度：较易

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5．（2015•河南模拟）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；
（2）填空：
①当t= s时，四边形PBQE为菱形；
②当t= s时，四边形PBQE为矩形．

难度：较易

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6．在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆．
（1）如图1，若AD=5，BD=1，BC=6，求⊙P的半径；
（2）如图2，若∠ABC=75°，∠ACB=45°，I是△ABC的内心，求
AI
AP
的值；
（3）如图3，若∠ABC-∠ACB=30°，当B，C运动时，
DC-BD
AP
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．

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7．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AD⊥BC于D，B点与坐标原点重合，C点坐标为（4、0），点P、Q分别为B、C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t（s）．
（1）求A点坐标；
（2）t为何值时，PQ⊥AC；
（3）设△PQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，写出相应位置关系的取值范围．

难度：较易

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8．在RT△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB边上一点，E是AC边上一动点，（不与A、C重合），DE⊥DF，DF交射线BC于F点，设AE=x．
（1）若AC=BC=6，AD：DB=1：2，以CE为直径的⊙O与直线DE相切，同时也直线DF相切，求x的值．
（2）若AC=BC=6，AD：DB=1：2，以CE为直径的⊙O，是否存在实数x，使⊙O与直线AB相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若AC=BC=6，AD：DB=1：1，以EF为直径作⊙M，若EF=2
5
，求
CE
CF
．

难度：较易

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9．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，延长DB到F，使BF=BO，连接FA．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）若AE=2，ED=4，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，直线FA与⊙O相切吗？为什么？

难度：较易

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