知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．

难度：中等

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3．（2015秋•无锡期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于
1
2
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．
（1）按要求作出草图，并求∠ADE= ；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

难度：中等

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4．

如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．
以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

难度：较难

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5．已知：∠α．
求作：∠AOB=∠α．
要求：保留作图痕迹，不写作法．

难度：中等

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6．（2015秋•厦门校级期中）在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）

难度：中等

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7．（2015春•白银校级期中）如图，在一块大的三角板ABC上，截一个三角形ADE使得∠EDA=∠B（尺规作图，不写作法，留下作图痕迹），那么DE与BC的位置关系是什么？

难度：中等

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8．尺规作图：（不写作法，保留清晰、完整的作图痕迹）已知直线AB和AB外一点P，利用尺规作一条经过点P的直线CD，使得CD平行于AB．

难度：中等

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9．（2015秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；
（保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．

难度：中等

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10．（2015秋•北京校级期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图（图1）：作一个角的平分线．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OP．
小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在图中完成这个尺规作图．
如图（图2），
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．
（3）画射线OP，射线OP即为所求．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是．

难度：较难

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