知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•杭州一模）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=
∠B，AD=BC．
（1）求证：△ABC≌△EDA；
（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为
△CAB？

难度：中等

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2．（2016春•平定县期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如果格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，5），（-2，1）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC向右平移5个单位，向下平移3个单位后的△A′B′C′；
（3）写出点C′的坐标．

难度：中等

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3．（1）平移图1中的三角形ABC，使点A平移到点A′的位置，画出平移后的三角形．
（2）作出图2中△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF．

难度：中等

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4．（2016春•江阴市校级期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．
（3）△ABC的面积为．

难度：中等

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5．（2016春•福安市期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标．
（2）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△A₂B₂C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）．

难度：中等

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6．（2016春•吐鲁番市校级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1，0），B （3，-1），C （4，3）；顺次连接A，B，C，组成△ABC．
（2）△ABC向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁．
（3）求△ABC的面积．

难度：中等

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7．（2016春•东莞市校级月考）如图，已知三角形ABC及三角形ABC外一点D，平移三角形ABC，使点A移动到点D，并保留画图痕迹．

难度：中等

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8．（2016春•常州期中）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A′B′C′，点C的对应点是直线上的格点C′．
（1）画出△A′B′C′．
（2）△ABC两次共平移了个单位长度．
（3）试在直线上画出点P，使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9．

难度：中等

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9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．
①点B的坐标是    ；
②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O₁A₁B₁，画出△O₁A₁B₁，点B₁的坐标是    ；
③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O₂A₂B₂，点B₂的坐标是    ．

难度：中等

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10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请求出点P的坐标．

难度：中等

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