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          共50条信息

            • 1． （2015秋•芜湖期末）我们规定：函数y=
              ax+k
              x+b
              （a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=
              ax+k
              x+b
              就是反比例函数y=
              k
              x
              （k是常数，k≠0）．
              （1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；
              （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=
              ax+k
              x-4
              的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；
              （3）把反比例函数y=
              2
              x
              的图象向右平移4个单位，再向上平移    个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；
              （4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．
              难度：难
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            • 2． 如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF
              （1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；
              （2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．
              （3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．
              难度：较难
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            • 3． 如图1，已知∠MON=90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段OC，∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD．
              （1）若α=30°，如图2，∠P的度数为    °；
              （2）若0°＜α＜90°，如图1，求∠P的度数；

              （3）在下面的A、B两题中任选一题解答．
              A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值．
              B：如图3，若90°＜α＜180°，其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值．
              我选择    题．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在平面直角坐标系中A（
              		3
              ，0），B（0，1），点P为△OAB内任一点，连PO、PA、PB，将△ABP绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′P′，连PP′．
              （1）求点B′的坐标；
              （2）当△OPA与△APB满足什么条件时，PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；
              （3）试直接写出（2）中的点P坐标．
              难度：较难
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            • 5． 如图．在平面直角坐标系中，直线y=-
              1
              2
              x+3的图象与x釉、y轴分别交于点A、点B．抛物线y=
              1
              4
              x2+bx+c的图象经过点A，并且与直线相交于点C，已知点C的横坐标为-4．
              （1）求二次函数的解析式以及cos∠BAO的值；
              （2）点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，作PF⊥AC于点F．当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于
              		3
              ：2时，求出点D的坐标并求出此时PEF的周长；
              （3）在（2）的条件下，将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90°后得到△A1D1E1，点A、D、E的对应点分别是A1、D1、E1．若△A1D1E1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A1的坐标．
              难度：较难
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            • 6． 如图①，在矩形ABCD中，AD=6，∠BDC=30°，将△BCD绕点B逆作时针方向旋转得到△BC0D0，其中点C，D的对应点分别是点C0，D0，且点D0刚好落在CB的延长线上，直线D0C0与AB相交于点E；

              （1）求旋转角α的度数；
              （2）求△EBD0的面积；
              （3）如图②，将△BC0D0以每秒1个单位长度的速度向右平行移动，得到△B1C1D1，其中点B，C0，D0的对应点分别是点B1C1D1，当点C1到达边CD上时停止运动，设移动的时间为t秒，△B1C1D1与矩形ABCD重叠部分的面积为S（图中阴影部分），请直接写出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
              （4）如题③，在（3）的△B1C1D1平移过程中，直线D1C1与线段AB相交于N，直线B1C1与线段BD相交于M，是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=-x2+2x+3的顶点为A，与x轴交于两点．
              （1）求A．B．C三点的坐标．
              （2）在坐标平面内存在点D，使四边形ABCD为平行四边形，求过A、C、D的抛物线的表达式．
              （3）抛物线C2与抛物线C1是否成中心对称？若对称，请直接写出对称中心；若不对称，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知抛物线C1：y=2ax2-bx-1经过（1，-2）和（3，2）两点．
              （1）求抛物线C1的解析式；
              （2）将抛物线C1沿直线y=-1翻折，再将翻折后的抛物线，先向上平移2个单位，再向右平移m个单位，得到抛物线C2．若C2的顶点B在抛物线C1上，求m的值；
              （3）在（2）的条件下，设抛物线C1的顶点为A，E为抛物线C1上的一点，F为抛物线C2上的一点，则以A，B，E，F为顶点的平行四边形是否存在？若存在，有多少个？说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 在图（1）中画出三条线段，长度分别为：
              		2
              ，
              		5
              ，
              		13
              ．
              （1）在图（2）中把△ABC绕着点A顺时针旋转270°，变成△AB1C1，求：①B，B1两点之间的距离；②B到B1所经过的路程．
              （2）图（3）是由五个边长为1的正方形组成的，请剪两刀再拼成正方形，画出分割线，及拼成正方形．
              难度：中等
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            • 10． 已知四边形ABCD中，AD=a，CD=b，AB=AC=BC=c，求BD的最大值．
              难度：中等
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