知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•宿迁校级一模）如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为20海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（
3
≈1.732，结果精确到0.1海里）

难度：中等

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2．（2016•工业园区一模）如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h．（结果保留根号）

难度：中等

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3．（2016•长春模拟）如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB．（结果精确到1海里）
【参考数据：sin53°=0.799，cos53°=0.602，tan53°=1.327】

难度：中等

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4．（2016春•邹城市校级期中）某市为方便相距2km的A、B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（如图：AB），经测量，在A处的北偏东60°方向，B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？请说明理由．

难度：中等

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5．（2015秋•盐城校级期末）小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（
3
取1.73）

难度：中等

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6．（2015•胶州市一模）如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3°方向上．若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5°方向上．之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C的距离最近？
（参考数据：sin21.3°≈
9
25
，tan21.3°≈
2
5
，sin63.5°≈
9
10
，tan63.5°≈2）

难度：中等

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7．如图所示，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东45°方向，前进6海里到达B处，测得该岛在北偏东30°方向，已知在该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁的危险？请说明理由．

难度：中等

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8．如图，根据天气预报，台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响的时间是有多长？

难度：中等

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9．如图是一个平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点：A（1，2），B（3，2），C（-1，1），D（-1，-2）．
（1）连接AB、CD，写出线段AB、CD的中点坐标；
（2）观察所得的中点坐标的特征，连按AC，试写出线段AC的中点坐标；
（3）经过测量发现：点A在点C的北偏东63°的方向上，与点C相距约2.2个单位长度，如何用方向和距离描述点C相对于点A的位置？

难度：中等

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10．如图，灯塔E到一段南北向航线PQ的距离为10海里，一艘船沿此航线由北向南航行，在点A在灯塔E的北偏西68°方向，点B处在灯塔E西南方向，求轮AB的距离（精确到0.1海里/时）．

难度：中等

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