知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E．
（1）若BD=TD，求证：AB=AT；
（2）在（1）的条件下，求tan∠BDE的值；
（3）如图2，若
BD
TD
=
4
3
，且⊙O的半径r=
7
，则图中阴影部分的面积为．

难度：较难

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2．（2016春•瑶海区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
b
c
．当c=2，a=1时，求cosA．

难度：较易

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3．（2015•长乐市一模）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

难度：较易

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4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
4
5
，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．

难度：较难

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5．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．

难度：较难

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6．（2015秋•盐城校级期末）如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．

难度：中等

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7．已知：△ABC内接于⊙O，射线BO交射线CA于点E，射线CO交AB于点F，∠BOC=120°

（1）如图1，当点E在⊙O外时，求证：∠BEC=∠BFO；
（2）如图2，当点E在⊙O内时，求证：BF=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，点Q为弧AB上一点，连接BQ，∠QBD+∠ADC=180°，BN=1，⊙O的半径为
7
3
3
，AF=
6
5
，求AE的长．

难度：较难

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