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          共50条信息

            • 1． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=
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              4
              ，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．
              （1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
              （2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
              （3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．
              难度：较难
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            • 2． 如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E．
              （1）若BD=TD，求证：AB=AT；
              （2）在（1）的条件下，求tan∠BDE的值；
              （3）如图2，若
              BD
              TD
              =
              4
              3
              ，且⊙O的半径r=
              		7
              ，则图中阴影部分的面积为    ．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
              4
              5
              ，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
              （1）求AD的长；
              （2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
              （3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
              （1）求tan∠OCA的值；
              （2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
              （3）若点Q为抛物线y=-x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．
              难度：较难
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            • 5． （2016•黄浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
              （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
              （2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
              （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
              难度：较难
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            • 6． 如图，已知抛物线y=
              1
              3
              x2+
              2
              3
              x-
              8
              3
              与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
              （1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
              （2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
              （3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．
              难度：较难
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            • 7． 如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
              （1）求证：AC平分∠DAB；
              （2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
              （3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．
              难度：较难
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            • 8． 已知：△ABC内接于⊙O，射线BO交射线CA于点E，射线CO交AB于点F，∠BOC=120°

              （1）如图1，当点E在⊙O外时，求证：∠BEC=∠BFO；
              （2）如图2，当点E在⊙O内时，求证：BF=CE；
              （3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，点Q为弧AB上一点，连接BQ，∠QBD+∠ADC=180°，BN=1，⊙O的半径为
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              		3
              3
              ，AF=
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              ，求AE的长．
              难度：较难
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            • 9． 如图．在平面直角坐标系中，直线y=-
              1
              2
              x+3的图象与x釉、y轴分别交于点A、点B．抛物线y=
              1
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              x2+bx+c的图象经过点A，并且与直线相交于点C，已知点C的横坐标为-4．
              （1）求二次函数的解析式以及cos∠BAO的值；
              （2）点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，作PF⊥AC于点F．当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于
              		3
              ：2时，求出点D的坐标并求出此时PEF的周长；
              （3）在（2）的条件下，将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90°后得到△A1D1E1，点A、D、E的对应点分别是A1、D1、E1．若△A1D1E1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A1的坐标．
              难度：较难
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            • 10． （2013秋•南岗区校级期中）已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
              （1）当tan∠BAC=
              		3
              时，求证：BE=EF；
              （2）当tan∠BAC=
              4
              3
              时，判断BE、EF的数量关系．
              难度：较难
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